结论：没签合同的员工通常不可以随意“说走就走”，但具体情况需结合法律规定和实际情况分析。以下是从不同角度的详细解答：
一、法律原则与规定
劳动关系的确立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为，劳动关系依然成立。
解除劳动合同的通知义务：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。这一规定同样适用于未签订劳动合同的情况。因此，员工不能随意离职，而应履行提前通知的义务。
违法解除的后果：
- 如果员工未履行通知义务而擅自离职，给用人单位造成损失的，根据《劳动合同法》第九十条，可能需要承担赔偿责任。
二、不同情形下的处理
协商一致解除：
- 如果员工与用人单位能够就解除劳动合同达成一致意见，那么员工可以在双方协商的日期离职。这种情况下，员工无需承担违法解除的责任。
被迫解除（法定情形）：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在未及时支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这种情况下，员工离职是合法的，且可能有权要求用人单位支付经济补偿。
无理由擅自离职：
- 在没有法定或约定事由的情况下，员工擅自离职可能构成违法解除，需要承担相应责任。这包括给用人单位造成的经济损失赔偿等。
三、特殊考虑因素
未签订劳动合同的责任：
- 如果用人单位未与员工签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需向员工支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。但这并不改变员工应履行解除劳动合同通知义务的要求。即，即使未签订劳动合同，员工也不能随意离职。
证据收集与维权：
- 对于未签订劳动合同且遭遇不公平待遇的员工，建议通过合法途径收集证据（如工作记录、工资条、同事证言等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身权益。在维权过程中，员工应充分了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
四、实际操作建议
离职前沟通：
- 员工在离职前应尽量与用人单位沟通协商，明确离职原因、离职时间以及工作交接等事宜。这有助于减少不必要的纠纷和损失。
收集证据：
- 员工应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据在主张权益或维权过程中可能起到关键作用。
依法行事：
- 员工在离职过程中应遵守相关法律法规和规章制度，不得侵犯用人单位的合法权益。同时，用人单位也应积极采取措施维护自身权益，并加强劳动合同管理以预防类似情况的发生。
总结：没签合同的员工不能随意“说走就走”，而应遵循一定的法律规定和程序。员工在离职前应了解自己的权利和义务，依法行事，并积极与用人单位沟通协商以减少纠纷和损失。如果遇到不公平待遇或违法行为，员工可以通过合法途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。