结论：工作一年10个月被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体情形来确定，可能涉及经济补偿或赔偿金。
一、合法辞退情况下的补偿
员工无过错：
- 若劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位因无过失性辞退（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；或劳动者不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任）或经济性裁员等原因解除劳动合同，需支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 具体计算：工作一年10个月，应按2年计算，即支付2个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
员工有过错：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位必须提供明确的规章制度规定以及能证明劳动者存在相应过错行为的证据。
二、违法辞退情况下的赔偿
- 若用人单位辞退劳动者没有合法依据，属于违法解除劳动合同，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
- 具体计算：工作一年10个月，经济补偿为2个月工资，因此赔偿金为4个月工资。
三、特殊情况下的补偿
月工资高于当地标准：
- 若员工的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊保护群体：
- 对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金。
四、维权途径
- 若劳动者与用人单位就辞退补偿问题发生争议，可以先与用人单位进行协商；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：在面临辞退时，劳动者应首先了解辞退的具体原因，并据此判断自己是否有权获得经济补偿或赔偿金。如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。我是夏春丽律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷等多个领域，如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。