结论：工作满一年11个月被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因。以下是不同情况下的详细分析：
用人单位合法辞退且无需支付补偿的情形
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
用人单位合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，工作满一年11个月，可获得2个月工资的经济补偿（因为满一年支付一个月，不满六个月支付半个月，六个月以上不满一年支付一个月，此处按最有利于劳动者的计算方式，即视为两年内的补偿，但严格来说应为1.5个月至2个月之间，具体看是否满11个月是否已进入第2年，为便于理解，此处简化为2个月，实际计算需根据具体月份）。若以更精确的计算方式，假设工作满1年11个月即23个月，那么经济补偿为\(2个月工资\)（因为23个月中，1年为1个月补偿，剩余11个月中，满6个月按1个月计，不满6个月按0.5个月计，此处11个月视为1.5个月补偿，合计2.5个月中取整到最接近的整数月且有利于劳动者的原则，通常实践中会按具体月份精确计算，但此处为说明情况，简化为2个月，实际应依据《劳动合同法》第四十七条精确算，即工作年限超过1年半不足2年，按2年算为2个月工资补偿）。严格计算应为：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作1年11个月，应支付2个月工资作为经济补偿（1年对应1个月，11个月中超过6个月，按1年算对应1个月，合计2个月）。
- 无过失性辞退：如劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。此情况下，用人单位也需支付经济补偿，标准同上。
- 经济性裁员：用人单位因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员时，应向劳动者支付经济补偿，标准同上。
- 合同到期不续签：若劳动合同期满，用人单位决定不续签，也应向劳动者支付经济补偿，标准同上。
- 月工资定义：经济补偿中的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
用人单位违法辞退的情形
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者可以要求用人单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，工作满一年11个月被违法辞退，劳动者可获得4个月工资的赔偿金（即2个月工资的经济补偿的二倍）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议：
- 若您被辞退，首先应了解辞退的具体原因，并确认是否属于上述合法辞退且无需支付补偿的情形。
- 若不属于上述情形，您有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
- 若与用人单位协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
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