结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在特定条件下续订劳动合同时，应订立无固定期限劳动合同。这主要包括连续订立二次固定期限劳动合同、在同一用人单位连续工作满十年以及其他特殊情况。下面我将从这几个方面详细解释。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 举例：假设小张与某公司连续签订了两次为期一年的劳动合同，且小张在工作中没有出现上述违规或不能胜任的情况，那么在第二次合同到期后，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的情况：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。
- 举例：小李自2000年起就在某公司工作，至今已连续工作满十年，那么在小李与公司的劳动合同到期后，公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
其他特殊情况：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了规范用人单位的用工行为，防止其通过不签订书面劳动合同来规避法律责任。
劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况：
- 值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权。
法律建议：
- 对于劳动者而言，了解自己的权益并合理行使要求签订无固定期限劳动合同的权利是非常重要的。如果满足上述条件，劳动者可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 对于用人单位而言，应遵守法律规定，确保在与劳动者续订劳动合同时遵循相关规定，避免不必要的法律风险。同时，用人单位也应尊重劳动者的选择权，如果劳动者提出订立固定期限劳动合同，用人单位应予以考虑并协商确定。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
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