结论：针对您提出的“房东没有续签合同不肯退租”的问题，这通常涉及租赁合同到期后的权利义务关系。根据相关法律规定，若租赁合同到期未续签且房东不肯退租（这里理解为不肯退还押金或剩余租金），租客可依据法律途径来维护自己的权益。以下是从多个角度为您详细分析：
一、明确法律依据与合同状态
租赁关系认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁合同届满后，如果租客继续使用租赁物且房东没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但此时租赁期限变为不定期。这意味着双方都有权随时解除合同，但应当提前通知对方。
租金退还条件：
- 若租客已搬离并交还了房屋钥匙，房东应当退还押金及剩余预付租金（如果有的话）。
- 若租客仍占用房屋但未支付后续租金，房东可以主张占用费，但无权扣留已付的租金或押金。
二、协商解决方案
主动沟通：
- 租客应主动与房东沟通，说明合同状态及法律义务，要求退还押金或剩余租金，并提供搬离证明，如退房交接单、照片或视频等。
第三方调解：
- 如果协商未果，租客可以向社区居委会、街道办或消费者协会等机构申请调解，借助中立机构的力量促成和解。
三、法律途径维权
发送律师函：
- 租客可以委托律师出具正式函件，明确房东的违法事实及退款期限，对房东施加法律压力。
提起诉讼：
- 证据准备：租客需要准备租赁合同、付款凭证、退房记录、沟通录音或视频等证据材料。
- 诉讼请求：租客可以主张返还押金或剩余租金，并可要求赔偿资金占用损失（通常按LPR利率计算）。
- 诉讼成本：案件受理费通常较低，例如10,000元标的的案件受理费约为50元。简易程序审理周期约为3-6个月。
四、注意事项
避免自行扣押财物：
- 租客不得擅自留置房东的物品来抵债，否则可能构成侵权行为。
及时止损：
- 如果房屋存在安全隐患或纠纷有升级的趋势，租客应立即搬离并保留相关证据，以避免进一步的损失。
示例流程：假设您租房到期后未续签合同，房东以“未提前通知”为由拒绝退还2,000元押金。在多次协商无果的情况下，您可以向法院起诉，并提交退房视频、微信聊天记录等证据。法院最终可能会判决房东全额退还押金，并承担诉讼费。
进一步建议：在处理此类纠纷时，租客应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果房东的行为构成违法或侵权，租客有权要求其承担相应的法律责任。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。