结论：在租房未签合同且退租时房东不同意的情况下，租客仍有可能通过协商、法律途径等方式解决纠纷，但具体处理方式需根据实际情况判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、未签合同对双方权利义务的影响
事实租赁关系的认定：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
- 在你这种情况下，虽然没有签订书面合同，但双方已经实际履行了租赁行为（即你支付了租金，房东提供了房屋供你居住），因此可以认定为存在事实上的租赁关系。
不定期租赁的权利义务：
- 对于不定期租赁，双方均享有随时解除合同的权利，但应当在合理期限之前通知对方。
- 这意味着，如果你想要退租，虽然未签合同，但你仍然有权在合理期限内通知房东并要求解除租赁关系。不过，由于未签合同，双方对于“合理期限”可能存在争议，这需要通过协商或法律途径来确定。
二、退租时房东不同意的处理方式
协商解决：
- 首先，你可以尝试与房东进行协商，说明你的退租原因和意愿，并争取房东的理解和支持。
- 在协商过程中，你可以提出合理的解决方案，如支付一定的违约金或赔偿房东因你退租而遭受的损失等。
法律途径：
- 如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
- 你可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向法院提起诉讼，要求确认租赁关系的解除并处理相关纠纷。
- 在诉讼过程中，你需要提供证据证明双方存在事实上的租赁关系（如租金支付记录、房屋使用情况等），以及你已履行了通知义务（如通过短信、微信等方式通知房东退租）。
三、可能面临的法律后果
如果房东存在过错：
- 如果房东在租赁过程中存在过错（如房屋存在安全隐患、未履行维修义务等），导致你不得不退租，那么你可能有权要求房东承担相应的赔偿责任。
如果你存在过错：
- 如果你在租赁过程中存在过错（如未按时支付租金、损坏房屋设施等），导致房东不同意你退租或要求你承担赔偿责任，那么你需要根据实际情况承担相应的法律责任。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留好相关证据至关重要。包括租金支付记录、房屋使用情况照片或视频、与房东的沟通记录等。
及时沟通：
- 在退租前，尽量与房东进行充分沟通，说明你的退租原因和意愿，并争取达成一致意见。
寻求专业帮助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，租房未签合同退租时房东不同意是一个比较复杂的法律问题，需要综合考虑多种因素来确定处理方式。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。