没有签合同但房东不退房租，租客可以通过协商、收集证据、寻求调解以及法律途径等多种方式来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、协商解决

1. 事实租赁关系：尽管没有签订书面合同，但从双方的行为来看，显然已经就房屋租赁达成一致意见，房屋租赁合同实际上已经生效，视为不定期合同。
2. 友好沟通：租客可与房东友好沟通，阐明自身诉求和理由，如已按约定使用房屋、不存在违约行为等，要求房东退还房租。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使没有书面合同，租赁关系也受法律保护，房东无正当理由不应扣留房租。

二、收集证据

1. 证据类型：若协商无果，租客需收集能证明租赁关系和已支付房租的证据，如转账记录、聊天记录、通话录音、房屋使用记录等。
2. 证据作用：这些证据可证明租客已履行支付房租义务，对后续维权至关重要。

三、寻求调解

1. 调解机构：租客可向当地的居委会、村委会、派出所或相关调解机构申请调解。
2. 调解过程：调解人员会依据事实和相关法律规定，居中协调双方矛盾，促使房东退还房租。
3. 调解优势：调解具有灵活性和高效性，能够快速解决纠纷，避免诉讼带来的时间和金钱成本。

四、法律途径

1. 提起诉讼：若协商和调解均无果，租客可向法院提起诉讼。
2. 诉讼准备：在诉讼过程中，租客需提供相关证据，如租金支付凭证、房屋使用记录、双方关于租赁的沟通记录等，以证明租赁关系的存在以及自身履行了相应义务。
3. 法院裁决：法院会根据证据和法律规定作出公正裁决，若租客胜诉，房东需退还房租。

五、注意事项

1. 保持冷静：在整个过程中，租客应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致问题进一步升级。
2. 依法维权：租客应了解自己的法律权益和维权途径，以便在必要时能够采取正确的行动来维护自己的利益。
3. 预防措施：为避免类似纠纷的发生，建议租客在租房时尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务。

举例说明：假设租客小张与房东口头约定了租房事宜，并支付了房租，但未签订书面合同。后来，房东以各种理由拒绝退还房租。此时，小张可以先与房东协商，说明法律规定要求退款；若协商无果，小张可以收集转账记录、聊天记录等证据；然后，小张可以请求居委会等调解机构介入调解；若调解仍无果，小张可以向法院提起诉讼，要求房东退还房租并承担违约责任。

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