结论前置：房东租房子没有签合同，这种情况下租客和房东之间仍然存在事实上的租赁关系，但为了保障双方权益，建议尽快补签合同或采取其他措施明确双方权利义务。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系的认定
事实租赁关系的成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未签订书面合同，若双方已就租赁事宜达成一致并实际开始履行（如租客已入住、支付租金等），则视为事实上的租赁合同关系成立。
- 行动建议：保留支付记录（转账凭证、收据）、沟通记录（微信/短信聊天记录）及房屋使用证据（水电费账单、物业登记信息），以证明租赁关系的存在。
不定期租赁的认定：
- 若租赁期限六个月以上且未采用书面形式，根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，视为不定期租赁。在此情况下，双方均享有随时解除合同的权利，但出租人解除合同需提前在合理期限内通知承租人。
二、不同情境下的应对措施
尚未入住且决定不租：
- 沟通退款：与房东沟通，表明不租的意愿，并要求退还已支付的款项。
- 保留证据：若房东拒绝退款，保存转账记录、聊天记录等作为证据，以备后续维权。
已经入住但没有签合同：
- 补签合同：主动与房东协商补签书面合同，明确租赁条款，如期限、租金、支付方式等。
- 证据收集：若房东不愿补签，收集租金支付凭证、聊天记录、房屋内物品清单等作为租赁关系的证明。
- 法律地位：依据《中华人民共和国民法典》第七百三十条，此情况视为不定期租赁，双方可随时解除合同，但需提前合理通知。
租赁过程中出现纠纷：
- 协商解决：首先尝试友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 第三方调解：若协商不成，可向居委会、街道办事处或人民调解委员会申请调解。
- 法律诉讼：调解无果时，向法院提起诉讼，利用收集的证据支持自己的主张。
三、风险防范与建议
书面通知：
- 向房东发送书面通知，要求其在一定期限内签订合同，并保留通知证据。
考虑换房：
- 若房东坚决拒绝签订合同，从长远考虑，建议寻找其他房源，以避免潜在的纠纷和风险。
持续收集证据：
- 在整个租房期间，持续收集和保存所有与租赁相关的证据，包括水电费缴纳记录、房屋维修记录等。
明确关键条款：
- 在缺乏书面合同的情况下，需通过其他方式确定核心条款，如租赁期限、租金与押金、维修责任等。
四、法律救济途径
若发生纠纷且无法协商解决，可通过以下方式维权：
- 向当地住建部门或消费者协会投诉。
- 申请人民调解委员会介入调解。
- 向法院提起民事诉讼（需注意诉讼时效通常为三年）。
总结与强调：租房时未签订书面合同是一个常见的法律风险点，可能引发一系列纠纷。因此，租客应积极主动地与房东沟通协商，尽快确立书面租赁关系。同时，也要做好证据收集工作，以便在必要时维护自己的合法权益。若遇到难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律帮助。