结论：工作年满十五年且还有4年零9个月到60岁的情况下，公司能否辞退您，取决于辞退的原因和程序是否合法。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、合法辞退的情况
员工存在过错：
- 如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付经济补偿金即可辞退您。
经济性裁员：
- 在公司面临经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形，且经过法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等）后，公司可以进行经济性裁员。但在此情况下，您作为在公司工作满十五年的员工，应属于优先留用的人员范畴。若公司仍决定辞退您，需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。以您的情况为例，若月工资为X元，则经济补偿金至少为15X元（具体数额可能因实际情况有所调整，如月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，支付标准按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
协商一致辞退：
- 如果您与公司协商一致，同意解除劳动合同，那么公司可以辞退您，并按照双方协商的结果支付经济补偿金或赔偿金。
二、非法辞退的情况
- 如果公司无正当理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），则构成非法辞退。在此情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿金标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。以您的情况为例，若经济补偿金为15X元，则赔偿金至少为30X元。
三、特殊保护情形
- 根据《劳动合同法》第四十二条的规定，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在您还有4年零9个月到60岁的情况下，公司不得以您不能胜任工作、客观情况发生重大变化等理由辞退您，也不得进行经济性裁员。但如前所述，如果公司能证明您存在严重过错，或者您与公司协商一致解除劳动合同，则不受此限制。
建议：
- 如果您面临被辞退的情况，首先应了解公司辞退的原因和程序是否合法。
- 如果认为公司辞退行为不合法，可以与公司进行协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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