关于教师一年合同到期不续签的赔偿问题，结论前置如下：
- 若合同到期，学校不续签且无合法理由，教师有权获得经济补偿。
- 若合同中有特别约定或属于特定情形（如教师严重违反学校规章制度等），则可能不涉及赔偿或赔偿方式有所不同。
详细分析如下：
一、合同到期不续签的一般情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，如果用人单位（在此为学校）决定不续签劳动合同，且没有合法理由（如教师存在严重违反学校规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等情形），则用人单位应当向劳动者（教师）支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
示例：
假设教师在学校工作了一年，合同到期时学校决定不续签，且没有合法理由。教师的月平均工资为5000元，则学校应支付的经济补偿为：1个月 × 5000元/月 = 5000元。
二、合同中有特别约定或特定情形
合同中有特别约定：
- 如果劳动合同中明确约定了合同到期不续签时的赔偿方式或金额，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按照合同约定执行。
特定情形：
- 如果教师存在严重违反学校规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等情形，学校有权不续签劳动合同，且可能不涉及经济补偿或赔偿方式有所不同。
- 另外，如果学校因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且与教师协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，学校也可以不续签劳动合同，但同样需要按照法律规定支付经济补偿。
建议：
- 对于教师而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同到期不续签时的赔偿方式或金额的约定。
- 如果合同到期时学校决定不续签，且教师认为学校没有合法理由或赔偿方式不合理，可以与学校进行协商，协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，如果教师遇到合同到期不续签的赔偿问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。