公安机关在特定情况下是可以不提请逮捕的。以下是对这一问题的详细分析：

一、逮捕的提请条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当提请批准逮捕：

1. 可能实施新的犯罪的；
2. 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
3. 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
4. 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
5. 企图自杀或者逃跑的。

若犯罪嫌疑人、被告人不符合上述条件，或者虽然符合但采取取保候审等措施足以防止发生社会危险性的，公安机关则可以不提请逮捕。

二、不提请逮捕的具体情形

1. 犯罪情节轻微：如果犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，社会危害性不大，且没有继续犯罪的危险，公安机关可能会考虑不提请逮捕，而是采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施。

2. 证据不足：在侦查阶段，如果公安机关认为证据不足以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，或者证据存在瑕疵，可能无法支持逮捕申请，此时也会选择不提请逮捕。

3. 特殊主体或情况：对于某些特殊主体，如未成年人、孕妇、患有严重疾病的人等，或者在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人主动投案自首、积极赔偿损失并取得被害人谅解等，公安机关也可能会考虑不提请逮捕。

4. 符合取保候审或监视居住条件：如果犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，且采取这些措施足以防止发生社会危险性，公安机关也可以不提请逮捕。

三、不提请逮捕的法律后果

如果公安机关决定不提请逮捕，犯罪嫌疑人可能会被继续采取取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，或者被释放。但这并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任，公安机关仍会继续侦查案件，如果后续发现新的证据或情况变化，仍有可能提请逮捕。

四、建议与注意事项

1. 配合调查：无论公安机关是否提请逮捕，犯罪嫌疑人都应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 寻求法律帮助：如果犯罪嫌疑人或其家属对公安机关的决定有异议，或者需要了解更多关于案件的信息和法律建议，应及时向专业律师咨询。

3. 关注案件进展：犯罪嫌疑人或其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解公安机关的侦查动态和法院的审判结果。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。