员工在第二个合同期被辞退的赔偿问题，主要取决于辞退的原因以及劳动合同的具体条款和当地的劳动法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 协商解除劳动合同：

   • 如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，赔偿的金额和方式可以由双方自行约定。
   • 通常情况下，可能会按照员工的工作年限给予一定的经济补偿，如每满一年支付一个月工资的标准。例如，如果员工在第二个合同期工作了3年，那么可能获得3个月工资的经济补偿。

2. 过错性辞退：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿金。

3. 非过错性辞退：

   • 如果员工因患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，用人单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 在这种情况下，用人单位需要向员工支付经济补偿金，标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。例如，如果员工在第二个合同期工作了2年半，月工资为5000元，那么经济补偿金为2.5 × 5000 = 12500元。

4. 经济性裁员：

   • 如果用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
   • 经济性裁员同样需要支付经济补偿金，标准与非过错性辞退相同。

5. 违法辞退：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，那么属于违法辞退。
   • 在这种情况下，员工有权要求继续履行合同或者选择获得赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。例如，如果按照非过错性辞退的标准，员工应获得12500元的经济补偿金，那么违法辞退的赔偿金就是2 × 12500 = 25000元。

特殊情形的赔偿规定：

• 试用期辞退：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，并且通常不需要支付经济补偿金。但如果辞退行为被认定为违法，则仍需支付赔偿金。
• 未提前通知的代通知金：在某些情况下，如果用人单位没有提前三十日书面通知员工解除合同，而是选择了额外支付一个月工资作为代替，这被称为“代通知金”。但这并不等同于经济补偿金或赔偿金。

建议：

• 如果员工遇到被辞退的情况，首先应当了解辞退的原因，并核对劳动合同和当地的劳动法律法规，以确定自己应得的赔偿。
• 如果对赔偿金额或辞退原因有异议，可以与用人单位进行协商，或者向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。