结论：公司无端开除工作8个月且已签订劳务合同、购买社保的员工，需承担赔偿责任，赔偿项目及金额需根据具体情况确定。以下从不同角度详细分析：

1. 违法解除劳动合同的赔偿

   • 根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您朋友这个案例中，工作8个月，经济补偿应为1个月工资，那么违法解除劳动合同的赔偿金就是2个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 未提前通知解除劳动合同的代通知金（若适用）

   • 一般情况下，用人单位无端开除员工若没有提前30日以书面形式通知劳动者本人，可能需要支付代通知金。不过，如果是违法解除，通常更侧重于支付违法解除的赔偿金，代通知金一般适用于符合《劳动合同法》第40条规定的合法解除但未提前通知的情形，比如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等情况。但如果公司解除行为既违法又未提前通知，在主张违法解除赔偿金的同时，也可以结合具体情况争取相关权益，不过实践中对于能否同时获得赔偿金和代通知金存在一定争议，需要综合多方面因素判断。

3. 未休年假等福利的补偿（若有）

   • 如果您朋友在公司工作期间符合享受带薪年休假等福利的条件，而公司未安排休假且未支付相应报酬，在解除劳动关系时，公司还需要按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。

4. 加班工资等劳动报酬的结算（若有）

   • 若您朋友在工作期间存在加班情况，而公司未按照法律规定支付加班工资，在解除劳动关系时，公司应当结算并支付相应的加班工资。加班工资的计算标准根据不同的加班情形有所不同，比如工作日加班按照不低于劳动合同规定的劳动者本人小时工资标准的150%支付工资；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的200%的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的300%的工资报酬。

建议：您朋友可以先与公司协商解决赔偿事宜，若协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意收集和保留好相关证据，如劳务合同、工资条、考勤记录、工作证、解除劳动合同的通知等。如果您朋友还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。