结论：公司合同到期，旧单位并非必须要求个人离职才能办理停保，具体需分情况讨论。

1. 合同到期自然终止的情形
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。此时用人单位与劳动者的劳动关系依法解除，单位应当自劳动关系终止之日起15日内为劳动者办理社会保险关系转移手续（即停保）。此情形下，单位无需劳动者主动提交离职申请或办理离职手续，仅需依据合同终止事实完成停保操作。若单位以“未提交离职申请”为由拒绝停保，可能涉嫌违法延续社保缴费义务，劳动者可向当地社保经办机构投诉或申请劳动仲裁。

2. 合同到期后单位提出续签但劳动者拒绝的情形
   若劳动合同到期后，单位提出续签劳动合同但劳动者明确拒绝，此时劳动关系因劳动者拒绝续签而终止。根据《社会保险法》第五十七条，单位仍需在劳动关系终止后15日内办理停保。劳动者无需主动办理离职手续，但建议以书面形式（如邮件、短信）明确拒绝续签的意思表示，作为劳动关系终止的证据，避免单位以“未明确拒绝”为由拖延停保。

3. 合同到期后劳动者主动提出不续签的情形
   若劳动者在合同到期前或到期时主动向单位提出不续签劳动合同，此时劳动关系因劳动者主动提出而终止。单位同样需在终止后15日内办理停保。此情形下，劳动者需注意保留主动提出不续签的证据（如书面通知、录音等），以防单位以“未收到通知”为由拒绝停保。

4. 单位违法不办理停保的救济途径
   若单位在劳动合同终止后未依法办理停保，劳动者可采取以下措施：

   • 向社保经办机构投诉：要求社保部门责令单位限期办理停保，并可能对单位处以滞纳金或罚款（《社会保险法》第八十六条）；
     
   • 申请劳动仲裁：以单位未依法办理社保转移手续为由，要求确认劳动关系终止并强制单位办理停保；
     
   • 主张经济损失赔偿：若因单位未停保导致劳动者无法在新单位参保或享受社保待遇，可要求单位赔偿实际损失（如医疗费、生育津贴等）。

建议：劳动者在合同到期前后，应主动与单位沟通停保事宜，并保留劳动关系终止的证据（如合同到期通知、拒绝续签的书面记录等）。若遇单位违法拖延，可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。