解除劳动合同后，原单位是否先停保需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若双方协商一致解除合同，停保时间由约定决定
   根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，停保时间可由双方在解除协议中明确约定。例如约定“合同解除后5个工作日内办理停保手续”，此时以书面约定为准。若未约定，实践中用人单位通常会在解除当月办理停保，但需确保不损害劳动者权益（如影响其领取失业金或以灵活就业身份参保）。

2. 若因劳动者过错被解除合同，用人单位可立即停保
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违纪、被追究刑事责任等情形时，用人单位可单方解除合同且无需支付经济补偿。此时用人单位有权在解除当日办理停保手续，但需留存解除通知、违纪证据等材料备查，避免因程序瑕疵被认定为违法解除。

3. 若用人单位违法解除合同，停保行为可能被认定无效
   若用人单位无合法理由单方解除合同（如未提前30日通知、未支付经济补偿），劳动者可申请劳动仲裁要求继续履行合同或赔偿。此时若用人单位已停保，仲裁机构可能责令其补缴社保并承担滞纳金，停保行为不产生法律效力。

4. 停保需符合社保缴纳的强制性规定
   根据《社会保险法》第六十条，用人单位必须按月将缴纳社保费的明细情况告知劳动者，并在解除合同后15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。若用人单位未及时停保导致劳动者无法以灵活就业身份参保或影响新单位入职，劳动者可向社保部门投诉，要求用人单位承担相应责任。

实务建议：

• 劳动者在解除合同时，应要求用人单位出具书面解除证明，并明确社保停缴时间；
  
• 用人单位需严格遵守社保缴纳规定，避免因停保程序瑕疵引发劳动争议；
  
• 若双方对停保时间有争议，可携带劳动合同、解除协议等材料向当地社保部门或劳动监察大队咨询。
  

如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我提问。