公办教师因本市调转工作出现工资断档九个月未发放的情况，您可以按照以下步骤和途径来寻求解决：

1. 与原单位及新单位沟通：

   • 首先，建议您与原工作单位的人事或财务部门进行沟通，了解工资断档的具体原因，是否是因为调转手续未完成、财务流程问题或是其他原因导致的。
   • 同时，也与新工作单位的人事或财务部门联系，确认他们是否已经接收到您的工资发放信息，以及为何至今未发放。

2. 向教育主管部门反映：

   • 如果与原单位和新单位的沟通未能解决问题，您可以向当地的教育主管部门（如教育局）反映情况。教育主管部门有责任监督和管理下属学校的工资发放情况，他们可以协助您与相关单位进行沟通，查明原因并推动问题的解决。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬等发生的争议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要准备相关的证据材料，如调转工作的证明、工资单、与单位的沟通记录等，以证明您的权益受到了侵害。

4. 寻求法律援助或咨询律师：

   • 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专注于工伤赔偿和刑事辩护领域的律师，我也可以为您提供相关的法律咨询和帮助，确保您的权益得到维护。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保留了所有与工资发放相关的证据材料，如工资单、银行转账记录、与单位的沟通记录等。这些证据将在后续的处理过程中起到关键作用。
• 及时行动：工资断档问题不宜拖延过久，以免影响您的正常生活和工作。一旦发现问题，应尽快采取行动寻求解决。
• 了解法律法规：在处理此类问题时，了解相关的法律法规和政策规定将有助于您更好地维护自己的权益。

最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来寻求问题的解决。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。