结论：针对您因调动导致工资断档，且双方单位都不解决、还不让您申诉的情况，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律背景与权益分析
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工资断档，即用人单位未按时足额支付工资，是违法行为。
申诉与维权途径：
- 当您的工资权益受到侵害时，您有权向用人单位提出申诉，要求解决工资断档问题。
- 如果用人单位不予解决，您还可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、针对您当前情况的具体建议
收集证据：
- 首先，您需要收集与工资断档相关的所有证据，包括劳动合同、工资条、银行转账记录、工作调动通知等。这些证据将有助于证明您的工资权益受到侵害。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其解决工资断档问题。如果协商无果，您可以明确告知用人单位您将采取法律途径维权。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更快地解决问题，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对您的申诉进行审理，并作出裁决。
三、可能遇到的法律后果与应对策略
用人单位可能提出的抗辩：
- 用人单位可能会以各种理由抗辩，如“调动是合理的，工资断档是暂时的”等。但这些抗辩并不能成为其不支付工资的合法理由。
应对策略：
- 面对用人单位的抗辩，您应坚持自己的立场，提供充分的证据证明工资断档的事实和用人单位的违法行为。
- 如果劳动仲裁委员会的裁决对您不利，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。
四、特别提醒
- 在整个维权过程中，您应保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 您应密切关注劳动仲裁或诉讼的进展，及时配合相关部门的工作，以确保自己的权益得到最大程度的维护。
如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。