当公司解除您的劳动合同却未支付经济补偿金时，您完全有权通过合法途径来维护自己的权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您妥善解决这一问题：

一、明确您的权益

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，公司在解除劳动合同时，若符合支付经济补偿金的条件，却未支付，这是违法的。您有权要求公司支付相应的经济补偿金。

二、尝试友好协商

1. 主动沟通：建议您首先尝试与公司进行友好协商，明确指出公司未支付经济补偿金的行为违反了法律规定，并要求公司按法律规定支付。
2. 保留证据：在协商过程中，建议您保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

三、向劳动行政部门或监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门或劳动监察部门进行投诉。投诉时，请携带以下材料：

• 身份证明：如身份证、工作证等。
• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
• 解除劳动合同的相关证明：如解除劳动合同通知书等。
• 其他证据：如工资支付记录、社保缴纳记录等，能够证明公司应当支付经济补偿金的材料。

劳动行政部门或监察部门在接到投诉后，会进行调查处理，并要求公司支付补偿金。根据法律规定，若公司逾期不支付，还将面临加付赔偿金的处罚。

四、申请劳动仲裁

若投诉仍未解决问题，您可以在知道或者应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。申请书需载明以下内容：

• 劳动者的基本信息：如姓名、性别、年龄、联系方式等。
• 用人单位的基本信息：如公司名称、地址、法定代表人等。
• 仲裁请求及所依据的事实和理由：明确要求公司支付经济补偿金，并说明公司未支付的事实和理由。
• 证据和证据来源：列出您所掌握的证据材料，并说明其来源。

仲裁庭将在规定时间内进行审理，并作出裁决。请注意，仲裁时效为一年，务必及时采取行动。

五、提起诉讼

如果您对仲裁裁决不服（除法律另有规定的终局裁决外），可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼阶段，法院将对案件进行全面审查，并根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。判决生效后，如公司仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行。

六、了解经济补偿金的计算

在维权过程中，了解经济补偿金的计算方式也是非常重要的。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

七、温馨提示

1. 保留证据：在整个维权过程中，请妥善保管所有与公司相关的证据材料，这是维权成功的关键。
2. 及时行动：注意把握申请劳动仲裁和提起诉讼的时效限制，避免错过维权的最佳时机。
3. 咨询专业人士：如遇法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师或法律援助机构，以获得更具体的指导和帮助。

希望以上建议能够帮助您妥善解决公司解除劳动合同未支付经济补偿金的问题。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。