公安机关终止行政案件的法律依据主要来源于《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：

1. 终止调查的情形：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，经过调查，发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，终止调查：
     • 没有违法事实的：即经过调查，确认被调查对象并未实施违法行为，因此无需继续调查。
     • 违法行为已过追究时效的：根据法律规定，违法行为在一定的期限内未被发现的，将不再给予行政处罚。若调查发现违法行为已过此期限，则应终止调查。
     • 违法嫌疑人死亡的：若违法嫌疑人在调查过程中死亡，由于无法再对其追究法律责任，因此应终止调查。
     • 其他需要终止调查的情形：这是一个兜底条款，用于涵盖其他未明确列举但符合终止调查条件的情形。

2. 终止调查的程序：

   • 终止调查应当由公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准。这一程序确保了终止调查的严肃性和合法性，防止了随意终止调查的情况发生。
   • 终止调查时，公安机关应当制作终止案件调查决定书，并载明终止调查的原因、依据以及后续处理建议（如涉及财物处理、移送其他部门等）。这一决定书是终止调查的法律凭证，也是后续处理的重要依据。

3. 终止调查后的处理：

   • 终止调查并不意味着案件的完全结束。公安机关在终止调查后，还需要根据案件的具体情况，依法对涉及的财物进行处理（如返还、没收等）。
   • 若案件涉及其他部门或领域的管辖，公安机关还应当及时将案件移送有管辖权的部门或机关处理。

4. 特殊情形下的终止：

   • 在某些特殊情形下，如违法嫌疑人逃跑导致无法继续调查的，公安机关也可以依法终止调查。但这种情况下，终止调查并不意味着对违法嫌疑人的放任，一旦违法嫌疑人被捕获或主动投案，公安机关仍可继续对其违法行为进行调查和处理。

举例说明： 假设某公安机关在调查一起盗窃案件时，发现被盗物品实际并未丢失，而是被误放在了其他地方。经过调查核实，确认没有违法事实存在。此时，公安机关可以依据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条的规定，经负责人批准后终止调查，并制作终止案件调查决定书。

法律建议：

• 对于公安机关而言，在办理行政案件时，应严格依照法律法规的规定进行调查和处理，确保案件的合法性和公正性。
• 对于公民而言，若认为自己被错误地卷入行政案件中，可以积极向公安机关提供证据和线索，证明自己的清白。同时，也有权对公安机关的调查和处理行为进行监督，确保自己的合法权益不受侵害。

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