行政执法案件中止处理的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关部门规章，具体规定如下：
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定
- 第五十三条：虽然该条款主要规定的是公民、法人或其他组织在对行政行为提起诉讼时，可以请求对规范性文件进行审查，但它间接体现了行政案件处理中对于法律依据的审查原则。不过，直接关于中止处理的规定并不在此条，而是体现在其他条款及程序性规定中。
- 第四十八条：此条款规定了因不可抗力或其他不属于自身原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内，并可申请延长期限。这体现了法律对于不可抗力等特殊情况导致案件无法正常进行时的处理原则，与中止处理的精神相契合，即案件因特定原因需暂时停止进行。但更直接的中止处理规定，需结合具体行政执法领域的程序规定。
《市场监督管理行政处罚程序规定》的相关规定
- 第四十六条：明确规定了市场监督管理部门在特定情形下可以中止案件调查，具体包括：
- 行政处罚决定须以相关案件的裁判结果或其他行政决定为依据，而相关案件尚未审结或其他行政决定尚未作出的；
- 涉及法律适用等问题，需要送请有权机关作出解释或确认的；
- 因不可抗力致使案件暂时无法调查的；
- 因当事人下落不明致使案件暂时无法调查的；
- 其他应当中止调查的情形。
- 该条款为市场监管领域的行政执法案件中止处理提供了明确的法律依据和适用条件。
《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定
- 虽然该规定中第二百五十九条主要规定的是终止调查的情形，但第二百三十三条等条款体现了公安机关在办理行政案件时，对于因特定原因（如当事人申请行政复议或提起行政诉讼）导致案件无法继续进行时的处理原则。不过，更直接的中止调查规定可能体现在该规定的其他条款或相关解释中，具体需根据案件实际情况和公安机关的具体操作来确定。在实际操作中，公安机关可能会根据案件的具体情况和需要，依据相关法律原则作出中止调查的决定。
中止处理的程序与效力：
- 程序：当事人或相关部门在认为符合中止处理条件时，应向有权机关提出申请，并附上相关证据材料。有权机关在收到申请后，应及时进行审查，并在法定期限内作出是否准予中止处理的决定。
- 效力：中止处理意味着行政案件的调查、审理或其他程序性处理将暂缓进行，直至中止处理的原因消失。此时，案件并未被终止或撤销，只是暂缓处理过程。当中止处理的原因消除后，有权机关将恢复处理程序，继续审理或调查案件。
注意事项：
- 及时申请：当事人或相关部门应在发现符合中止处理条件时，及时提出申请，以免因延误时机而影响案件的进一步处理。
- 配合审查：在提出中止处理申请后，应积极配合有权机关的审查工作，提供必要的证据材料和信息。
- 恢复处理：中止处理并非永久性的，一旦中止处理的原因消失，有权机关将根据实际情况恢复处理程序。因此，当事人或相关部门应密切关注案件进展，及时做好恢复处理的准备。
结论与建议：
行政执法案件中止处理是一项重要的法律程序，其法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关部门规章。在实际操作中，当事人或相关部门应充分了解相关法律法规和程序规定，及时提出中止处理的申请，并配合有权机关的审查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。