公安机关撤销行政案件的法律依据主要源于《中华人民共和国行政处罚法》、《公安机关办理行政案件程序规定》以及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定。以下是具体的法律依据和解释：

1. 《中华人民共和国行政处罚法》：

   • 根据该法第七十条，行政机关应在立案之日起九十日内作出行政处罚决定（特殊规定除外）。若公安机关违反此办案期限，即构成程序违法，处罚决定可能因此被撤销。
   • 第七十六条明确了若干导致行政处罚决定可能被撤销的具体违法行为，包括没有法定的行政处罚依据、擅自改变行政处罚种类或幅度、违反法定的行政处罚程序等。
   • 合法的行政行为需具备主体合法、内容合法、程序合法三要素。若行政处罚决定缺损其中一个或一个以上要件，或行政行为不合理、不公正等，均属于可撤销的范畴。

2. 《公安机关办理行政案件程序规定》：

   • 根据该规定第二百三十七条，公安机关在发现行政案件具有特定情形时，如违法事实不能成立、违法行为已过追究时效、违法嫌疑人死亡等，应经县级以上公安机关负责人批准，予以撤销行政处罚决定。

3. 《中华人民共和国行政诉讼法》：

   • 根据该法，若人民法院在审理行政案件时发现具体行政行为存在主要证据不足、适用法律错误、违反法定程序、超越职权、滥用职权等情形，可以判决撤销或部分撤销该具体行政行为，并可责令重新作出具体行政行为。

综上所述，公安机关在撤销行政案件时，必须严格遵循相关法律法规的规定，确保行政行为的合法性和适当性。若您对此类问题有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。