公安机关撤回案件的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》等相关法律法规。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百八十六条：

   • 该条款明确规定了六种应当撤销案件的情形，包括：
     • 没有犯罪事实的；
     • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
     • 犯罪已过追诉时效期限的；
     • 经特赦令免除刑罚的；
     • 犯罪嫌疑人死亡的；
     • 其他依法不追究刑事责任的。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：

   • 该条款也规定了不追究刑事责任的情形，与上述规定相呼应，包括：
     • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
     • 犯罪已过追诉时效期限的；
     • 经特赦令免除刑罚的；
     • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
     • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
     • 其他法律规定免予追究刑事责任的。

二、撤案的具体情形

1. 没有犯罪事实：

   • 经过侦查确认不存在犯罪事实时，公安机关应当撤案。这是撤案的最直接和明确的情形。

2. 情节显著轻微、危害不大：

   • 对于虽然表面上符合犯罪构成要件，但整体社会危害性和法律规定综合判断后认为情节极其轻微、危害后果较小的行为，公安机关应当撤案。

3. 犯罪已过追诉时效：

   • 根据《刑法》规定的追诉时效期限，如果犯罪行为发生后经过了一定期限，司法机关将不再追诉。公安机关在侦查中发现此情形时，应依法撤案。

4. 经特赦令免除刑罚：

   • 特赦是国家对特定犯罪分子免除其全部或部分刑罚的制度。若犯罪嫌疑人被特赦，公安机关应撤销针对其的案件。

5. 犯罪嫌疑人死亡：

   • 犯罪嫌疑人死亡后，刑事诉讼无法正常进行，公安机关应撤案。但涉及民事赔偿等问题时，相关程序可能继续进行。

6. 其他依法不追究刑事责任的情形：

   • 这涵盖其他法律中规定的免予追究刑事责任的情况，作为兜底条款确保法律的全面性和灵活性。

三、撤案的程序要求

1. 制作撤销案件报告书：

   • 公安机关在决定撤案前，应制作撤销案件报告书，并报县级以上公安机关负责人批准。

2. 通知与释放：

   • 撤案时，如犯罪嫌疑人已被逮捕或其他强制措施，应立即释放并发给释放证明书，同时通知原批准逮捕的人民检察院或解除相应强制措施。

3. 告知义务：

   • 公安机关应在撤销案件后三日内告知原犯罪嫌疑人、被害人或其法定代理人以及案件移送机关。

4. 财物处理：

   • 对查封、扣押的财物及其孳息、文件，或冻结的财产，除法律和有关规定另有处理方式外，应解除查封、扣押、冻结，并及时返还或通知当事人。

5. 行政处理：

   • 对于需要给予行政处理的案件，公安机关应依法处理或移交有关部门。

总结与建议：

公安机关撤案是严格依据相关法律法规进行的，旨在确保刑事司法的公正、效率和合法权益的保护。在实际操作中，公安机关应严格按照法定程序和条件进行撤案处理，以维护法律的权威性和公信力。如果您对公安机关的撤案决定有疑问或认为存在不当之处，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。