终止执行行政拘留的法律依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，具体情形及法律依据如下：

1. 被处罚人提起行政诉讼或申请行政复议，且法院或复议机关决定停止执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：“被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。若行政复议或行政诉讼过程中，复议机关或法院决定停止执行行政拘留的，则行政拘留应终止执行”。
   • 解释：在此情况下，由于被处罚人已经通过法律途径对行政拘留决定提出了异议，并且复议机关或法院认为有必要停止执行，因此行政拘留的执行应被终止。

2. 被处罚人死亡：

   • 法律依据：虽然《中华人民共和国治安管理处罚法》未直接规定被处罚人死亡时行政拘留的终止执行，但根据行政处罚的基本原则和法律精神，对已经死亡的被处罚人无法再执行行政拘留。
   • 解释：行政拘留是对违法行为的个人进行的处罚，若被处罚人已死亡，则处罚的对象已不存在，自然无法再执行行政拘留。

3. 行政拘留决定被撤销或变更：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，若行政拘留决定被复议机关或法院撤销或变更，则原行政拘留决定不再具有执行力。
   • 解释：当行政拘留决定被依法撤销或变更时，意味着该决定不再具有法律效力，因此应终止执行。

4. 其他法定情形：

   • 法律依据：除了上述明确规定的情形外，还可能存在其他法定情形导致行政拘留的终止执行，如被处罚人患有严重疾病需要保外就医等。
   • 解释：这些情形通常基于人道主义考虑或特殊情况的需要，由法律或相关法规明确规定。

在实践操作中，若遇到需要终止执行行政拘留的情形，公安机关应依法进行审查并作出决定。若对终止执行行政拘留有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。