结论前置：做试管婴儿期间，公司一般不能随意辞退员工，但若员工存在法定过错行为，公司可依法解除劳动合同。
详细分析：
一、一般情形：保护女职工权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期（即“三期”）内，用人单位不得依据该法第四十条（如预告解除、经济性裁员）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，防止因怀孕（包括做试管婴儿期间）而被不公平对待或辞退。
做试管婴儿期间的女职工，同样被视为处于孕期的一种特殊准备状态，因此同样适用上述法律规定。只要员工没有严重违纪或其他法定过错行为，公司仅以做试管婴儿为由辞退员工是违法的，属于违法解除劳动合同。
二、特殊情形：可以辞退的法定情形
尽管“三期”内的女职工受到特殊保护，但如果她们存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下任一严重过错情形，公司仍然可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
不符合录用条件：公司在招聘时明确了岗位的具体要求，而员工在做试管婴儿期间或试用期内未能达到这些要求，并且公司能够提供充分的证据予以证明。但需注意，不符合录用条件应与做试管婴儿本身无直接关联。
严重违反规章制度：公司的规章制度必须是合法制定且已向员工公示的。员工在做试管婴儿期间若存在多次旷工、严重违反工作纪律等行为，且公司的规章制度中明确规定此类行为属于可解除劳动合同的情形。
严重失职或营私舞弊：员工因工作失误或故意行为导致公司遭受重大经济损失或声誉损害，无论是否在做试管婴儿期间，公司均有权解除劳动合同。
与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，公司可依法解除劳动合同。
劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司可依法解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任，公司可依法解除劳动合同。
三、维权途径
如果做试管婴儿期间的女员工认为公司辞退自己的行为违法，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行沟通，指出其解雇行为可能违反法律规定，并要求恢复劳动关系或给予合理的经济补偿。
收集证据：整理并妥善保存劳动合同、工资条、工作证、辞退通知、医院的试管婴儿相关诊断证明等相关证据，以证明劳动关系、做试管婴儿的事实以及被辞退的情况。
申请劳动仲裁：若与公司协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，请求确认公司的解雇行为违法，并要求支付赔偿金。
提起诉讼：对仲裁结果不服的，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。
总结：做试管婴儿期间的女职工在法律上享有特殊的保护，公司不能随意辞退。但在特定情况下，如女职工不符合录用条件、严重违反规章制度等，公司可以依法解除劳动合同。女职工在面临被辞退的情况时，应当积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。