结论前置：在试管婴儿期间，公司一般不可以随意跟女员工解除合同，但存在特定情形下可以解除，且必须严格遵守法律规定。以下从不同角度进行分析：

一、法律禁止公司随意解除的情形

1. 请假权利与生育权益：

   • 女员工依法享有请假权利，因做试管婴儿请假，只要履行了公司规定的请假流程，公司应予以尊重并批准。做试管婴儿是女性生育权益的一部分，涉及重大且必要的个人事务，公司不应以此为由进行歧视性辞退。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》关于禁止性别歧视的规定，以及生育保险制度相关规定，均保障了女员工在生育过程中的权益，做试管婴儿作为生育相关行为，女员工应享受相应的权益保护。

2. 女职工特殊保护：

   • 《女职工劳动保护特别规定》第五条明确规定，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。虽然试管婴儿期间不属于传统孕期，但女员工为生育所做的努力应受保护。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条也规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。试管婴儿可视为生育需要的医疗行为，女员工应享有相应保护。

二、公司可以解除劳动合同的特殊情形

尽管有上述保护规定，但如果女员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下严重情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

特别说明：若女员工请假严重违反公司规章制度，如未按规定流程请假、请假时间过长且严重影响公司正常生产经营秩序，且公司规章制度合法合理、经过民主程序制定并已公示，公司辞退行为可能被认定为合法。但这需要严格界定，并需公司提供充分证据。

三、违法解除的后果

如果公司违反法律规定，在女员工试管婴儿期间违法解除劳动合同，女员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。若女员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向女员工支付赔偿金。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 女员工在本单位工作的年限 × 女员工月工资 × 2（其中，月工资是指女员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）

四、维权建议

1. 与用人单位协商解决：首先尝试与用人单位沟通，解释请假原因，要求恢复工作岗位或赔偿经济损失。
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，寻求调解和解决方案。
3. 提起诉讼：如仲裁未能解决问题，可向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
4. 保存证据：在维权过程中，务必保存好请假记录、辞退通知、赔偿要求书等相关证据。

综上所述，公司在女员工试管婴儿期间解除劳动合同需遵循严格的法律规定，既要保障女员工的合法权益，也要确保公司管理的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。