结论：董事长长期在国外居住，公司是否应该发工资，这主要取决于董事长与公司之间的劳动关系状态以及具体的合同约定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动关系状态：

   • 若董事长与公司存在劳动关系：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，只要董事长为公司提供了劳动（包括但不限于管理、决策等），且该劳动是公司业务的一部分，公司就应当按照约定支付工资。居住地并不影响劳动关系的存在和工资的支付，除非合同中有特别约定或法律另有规定。
   • 若董事长与公司不存在劳动关系：如果董事长仅是公司的股东或董事，并不直接参与公司的日常经营管理，且与公司没有签订劳动合同或未形成事实上的劳动关系，那么公司可能无需支付工资。但这种情况较为特殊，通常董事长会与公司存在某种形式的劳动关系或服务合同。

2. 合同约定：

   • 有明确约定：如果董事长与公司之间的劳动合同或服务合同中明确规定了工资支付的条件、方式和金额，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司应当按照合同约定支付工资。即使董事长长期在国外居住，只要满足合同约定的支付条件，公司就应履行支付义务。
   • 无明确约定或约定不明：如果合同中没有明确规定工资支付的相关条款，或者约定不明确，那么就需要根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，结合董事长的实际工作情况、公司规章制度以及行业惯例等因素，来综合判断公司是否应支付工资以及支付的金额。

3. 特殊情况考虑：

   • 外派或驻外工作：如果董事长是因公司业务需要被外派或驻外工作，且这种安排是暂时的或长期的，那么公司通常应当按照外派或驻外工作的相关规定支付工资和可能的额外补贴。
   • 非全日制或兼职情况：如果董事长与公司之间是非全日制或兼职关系，那么工资的支付可能根据实际工作时间或完成的工作量来计算。

法律建议：

• 对于公司而言，应当明确与董事长之间的劳动关系状态，并在劳动合同或服务合同中详细规定工资支付的相关条款，以避免潜在的纠纷。
• 对于董事长而言，如果长期在国外居住且担心工资支付问题，可以与公司进行沟通协商，明确工资支付的条件和方式，并考虑签订书面协议以保障自己的权益。

可能法律后果：

• 如果公司未按照约定或法律规定支付工资，董事长有权向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
• 如果董事长与公司之间的劳动关系状态或合同约定存在争议，可能需要通过法律途径来明确双方的权利义务关系。

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