结论：在政府部门工作18年的临时工被辞退时，是否获得补偿取决于具体的辞退情形和法律依据。若符合法定补偿条件，单位应支付经济补偿金；若因临时工过错或双方约定终止条件出现等无需补偿的情形，则单位可不支付补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、应当支付补偿的情况

1. 未签订劳动合同：

   • 若政府部门与临时工未签订书面劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年，单位需向临时工每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。此时若单位辞退临时工，属于违法解除劳动关系，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 合法解除但应支付补偿：

   • 若临时工存在《劳动合同法》规定的单位应当支付经济补偿的情形，如单位因经营困难进行经济性裁员等合法原因辞退临时工，单位应支付经济补偿。补偿标准同样按照劳动者在本单位工作的年限计算。
   • 若单位未提前三十日以书面形式通知临时工解除劳动合同，还需额外支付一个月工资作为代通知金。

3. 用人单位规章制度违法或程序不当：

   • 若政府部门依据违法的规章制度或未遵循法定程序辞退临时工，该辞退行为可能被视为违法，单位需支付相应的补偿或赔偿金。

4. 特殊群体保护：

   • 对于孕期、产期、哺乳期的女职工以及工伤或职业病员工等特殊群体，即使被合法辞退，也需按照相关法律法规给予额外的保护和补偿。

二、无需支付补偿的情况

1. 临时工存在过错：

   • 若临时工严重违反政府部门的规章制度、严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，单位辞退临时工无需支付补偿。

2. 双方约定的终止条件出现：

   • 若临时工与政府部门以书面形式约定了工作任务完成时劳动合同即终止，当任务完成后单位辞退临时工，一般无需支付补偿。

三、补偿流程与标准（若需支付补偿）

1. 制作并送达解除劳动合同通知书：单位应制作书面通知书，载明解除劳动合同的事实、理由及依据，并送达给临时工。

2. 通知工会：单位应事先将解除劳动合同的理由通知工会，工会有权要求单位纠正违法行为。

3. 办理离职手续：单位应在解除或终止劳动合同时出具证明，并在规定时间内为临时工办理档案和社会保险关系转移手续。

4. 支付经济补偿金：单位应依照法律规定向临时工支付经济补偿金，补偿标准按照劳动者在本单位工作的年限计算。若临时工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

四、争议解决途径

若临时工认为政府部门辞退自己的行为不符合法律规定，侵害了自身权益，可先与单位协商；协商不成的，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。

建议：鉴于您的情况较为复杂，且涉及具体的辞退情形和法律依据，我建议您在面临此类问题时，及时收集并保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。