在行政立案之后，若决定给予终止调查或者不处罚，是必须写明事实的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
行政程序的基本要求：
- 根据行政程序的基本原则，行政机关在作出任何行政决定时，都必须基于充分的事实和法律依据。终止调查或不处罚的决定，作为行政决定的一种，同样需要满足这一要求。
- 写明事实是行政决定合法性的基础。只有事实清楚、证据确凿，行政决定才能具有说服力和公信力。
相关法律法规的规定：
- 虽然具体的法律法规可能因地区和案件类型而有所不同，但普遍要求行政机关在作出行政决定时，必须明确说明事实依据和法律依据。
- 例如，在《中华人民共和国行政处罚法》中，虽然并未直接规定终止调查或不处罚必须写明事实，但该法强调了行政处罚的公正、公开原则，以及行政机关必须查明事实、违法事实不能成立的不得给予行政处罚等规定，这些原则同样适用于终止调查或不处罚的决定。
法律建议
明确记录事实：
- 在作出终止调查或不处罚的决定时，行政机关应当详细记录案件的事实情况，包括时间、地点、人物、事件经过等关键要素。
- 事实记录应当客观、准确、全面，避免主观臆断和模糊表述。
说明理由和依据：
- 除了记录事实外，行政机关还应当说明作出终止调查或不处罚决定的理由和依据。
- 理由和依据应当与事实紧密相关，能够合理解释为什么作出这样的决定。
保障当事人的知情权：
- 行政机关应当将终止调查或不处罚的决定及事实依据、理由和依据等告知当事人，保障当事人的知情权。
- 当事人有权对决定提出异议或申请复议，行政机关应当依法处理。
可能的法律后果
决定被撤销或确认违法：
- 如果行政机关在作出终止调查或不处罚的决定时，未写明事实或事实不清、证据不足，该决定可能被复议机关或法院撤销或确认违法。
- 这将导致行政机关需要重新作出决定，甚至可能面临行政赔偿等法律责任。
影响行政机关的公信力：
- 行政机关在作出行政决定时，如果未能遵循法定程序和要求，将影响其公信力和权威性。
- 这可能导致公众对行政机关的信任度降低，进而影响行政机关的其他工作和决策。
总结来说，行政立案之后给予终止调查或者不处罚的决定，是必须写明事实的。这是行政程序的基本要求，也是保障当事人知情权和行政决定合法性的重要措施。如果你在行政法律事务方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。