结论：连续签订两次劳动合同后单位不续签，劳动者一般不可以直接主张恢复劳动关系，但可以根据具体情况选择要求单位支付经济补偿金或违法解除劳动合同的赔偿金，也有特殊情况下可以主张恢复劳动关系。以下为详细分析：
一、一般情况下的处理原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。在连续签订两次劳动合同后，如果单位选择不续签，且不存在上述例外情形，那么劳动合同将依法终止，单位需要支付经济补偿金，但劳动者不能直接主张恢复劳动关系。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、特殊情况下的处理原则
单位违法解除劳动合同：
- 如果单位在劳动合同期满后，没有合法理由不续签，且未按照法律规定支付经济补偿金，那么可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，劳动者除了可以要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）外，如果劳动者愿意继续工作，且单位能够提供工作条件，理论上也可以主张恢复劳动关系，但实践中这一主张的成功率取决于具体案情和法院的裁判尺度。
存在事实劳动关系：
- 如果劳动合同期满后，劳动者继续在单位工作，而单位未表示异议，那么可能构成事实劳动关系。
- 在这种情况下，如果单位随后提出不续签，劳动者可以主张单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，并可能根据具体情况主张恢复劳动关系或要求支付经济补偿金/赔偿金。
三、建议与行动指南
收集证据：
- 劳动者应收集与单位签订的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明与单位存在劳动关系及工作年限。
与单位协商：
- 在劳动合同期满前或期满后，劳动者可以与单位协商续签劳动合同或经济补偿事宜。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金，或主张恢复劳动关系（在符合条件的情况下）。
- 对劳动仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
作为刘羽莎律师，我建议你在面对此类情况时，首先明确自己的诉求和实际情况，然后收集相关证据，与单位进行协商。如果协商无果，可以及时寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。