针对您提出的“清洁工工作期间受伤应该怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律责任和赔偿流程的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、确定法律关系

首先，我们需要明确清洁工与雇佣方之间的法律关系，这通常分为劳动关系和劳务关系两种。

1. 劳动关系：如果清洁工与保洁公司或雇佣其的企业签订了劳动合同，形成了正式的劳动关系，那么其受伤情况将适用《工伤保险条例》的相关规定。

2. 劳务关系：如果清洁工是以个人名义提供劳务，与雇佣方之间形成的是劳务关系，那么其受伤情况将依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。

二、赔偿责任主体及赔偿流程

1. 存在劳动关系的情况

• 工作时间和工作场所内因工作原因受伤：

  • 责任主体：用人单位（保洁公司或雇佣企业）。
  • 赔偿流程：
    • 用人单位需在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
    • 经认定为工伤后，进行劳动能力鉴定。
    • 根据鉴定结果，由工伤保险基金支付医疗费、康复费、一次性伤残补助金等；用人单位支付停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等（具体根据伤残等级和当地政策而定）。

• 因履行工作职责受到暴力等意外伤害：

  • 同样遵循上述责任主体和赔偿流程。

• 用人单位未缴纳工伤保险：

  • 责任主体：仍为用人单位。
  • 赔偿流程：
    • 清洁工或其近亲属可按正常程序申请工伤认定和劳动能力鉴定。
    • 向用人单位主张赔偿，用人单位需按工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 存在劳务关系的情况

• 提供劳务一方自身受伤：

  • 责任主体：根据双方过错承担相应责任。
  • 赔偿流程：
    • 确定双方过错程度，如雇主提供的工具是否存在安全隐患，工人是否遵守操作规范等。
    • 根据过错比例确定赔偿数额。
    • 如存在争议，可通过协商、调解或诉讼解决。

• 第三人造成提供劳务一方受伤：

  • 责任主体：第三人与接受劳务一方（雇主）。
  • 赔偿流程：
    • 清洁工可选择向第三人主张侵权赔偿，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等各项损失。
    • 或选择请求雇主给予补偿，雇主补偿后可向第三人追偿。
    • 可能需要通过诉讼等法律途径确定责任和赔偿数额。

三、特殊情况处理

如果存在多个责任主体，如保洁工人在商场清洁时因设施故障受伤，同时保洁公司未充分进行安全培训，那么多个责任主体可能按份或连带承担责任。此时，清洁工可将相关责任方作为共同被告提起诉讼，法院将审查各方过错程度，确定赔偿责任划分和赔偿数额。

四、建议

在处理此类案件时，我建议您首先明确清洁工与责任方之间的法律关系，然后依据相关法律法规和事实情况来确定责任主体和赔偿流程。如有需要，您可以咨询专业法律人士或当地劳动保障部门，以确保您的权益得到充分保障。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。