清洁工在工作时被车撞，属于工伤与交通事故责任竞合的情形，可同时主张工伤保险赔偿和交通事故人身损害赔偿，具体赔偿方式及流程如下：
一、工伤保险赔偿
认定工伤：
- 清洁工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
赔偿项目：
- 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付，一般不超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
- 伤残补助：根据伤残等级，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金，标准为本人工资的7-27个月（具体根据伤残等级确定）。
- 伤残津贴：一至四级伤残职工，由工伤保险基金按月支付伤残津贴，标准为本人工资的75%-90%。
- 其他费用：如辅助器具费、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，根据具体情况确定。
申请流程：
- 提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等材料。
- 社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定决定。
- 认定为工伤后，可申请劳动能力鉴定，根据鉴定结果享受相应工伤保险待遇。
二、交通事故人身损害赔偿
责任认定：
- 交通事故发生后，交警部门会出具交通事故责任认定书，明确各方责任比例。
- 若清洁工无过错，则由肇事方承担全部责任；若清洁工有过错，则根据过错程度减轻肇事方的责任。
赔偿项目：
- 医疗费用：包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按20年计算。
- 精神损害抚慰金：根据受害人的伤残程度、侵权人的过错程度等因素确定。
申请流程：
- 保留好交通事故责任认定书、医疗费用票据、误工证明、护理证明等相关证据材料。
- 与肇事方或其保险公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起诉讼。
三、双重赔偿的注意事项
- 医疗费用：工伤保险和交通事故赔偿中均包含医疗费用，但一般只能获得一次赔偿，即“补差原则”，即就高不就低，已获得工伤保险赔偿的，不能再就相同项目向肇事方主张赔偿，但可就差额部分主张。
- 伤残赔偿：工伤保险中的伤残补助与交通事故中的残疾赔偿金可同时获得，因两者性质不同，不属于重复赔偿。
- 诉讼时效：工伤保险赔偿的诉讼时效为1年（自事故伤害发生之日起计算），交通事故赔偿的诉讼时效为3年（自知道或应当知道权利受到损害之日起计算），需注意及时主张权利。
建议：清洁工在工作时被车撞后，应尽快向用人单位报告，并要求用人单位申请工伤认定。同时，保留好交通事故相关证据材料，与肇事方或其保险公司协商赔偿事宜。若协商不成或遇到复杂情况，可直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。