结论：公益性岗位用人单位随意变更第三方公司用工性质一般是不合法的，但具体是否合法需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同变更的角度分析
劳动合同变更的原则：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的规定。这意味着，用人单位不能单方面随意变更劳动合同的内容，包括用工性质。
用工性质变更的合法性：
- 如果公益性岗位的用人单位与劳动者签订的劳动合同中明确规定了用工性质，且未约定变更条件或程序，那么用人单位随意变更第三方公司用工性质就违反了劳动合同的约定，也违反了《劳动合同法》的规定。
- 即使劳动合同中未明确规定用工性质，但用人单位在变更时未与劳动者协商一致，也构成违法变更。
二、从公益性岗位的特殊性角度分析
公益性岗位的定义与特点：
- 公益性岗位通常是由政府出资或政策扶持，用于安置就业困难人员或满足公共利益需要的岗位。这些岗位往往具有一定的社会公益性质，且可能享受政府的特殊政策支持。
用工性质变更对公益性岗位的影响：
- 如果用人单位随意变更第三方公司用工性质，可能会破坏公益性岗位的稳定性和连续性，影响就业困难人员的安置和公共利益的实现。
- 此外，如果变更后的用工性质不再符合公益性岗位的定义和特点，那么该岗位可能不再享受政府的特殊政策支持，从而给用人单位带来不必要的法律风险和经济损失。
三、从法律后果与维权途径角度分析
法律后果：
- 如果用人单位随意变更第三方公司用工性质被认定为违法，那么用人单位可能需要承担相应的法律责任，包括恢复原用工性质、支付经济补偿金或赔偿金等。
维权途径：
- 劳动者在面对用人单位随意变更用工性质的情况时，可以首先与用人单位进行协商，要求恢复原用工性质或获得相应的补偿。
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况下的合法性判断
- 虽然一般情况下用人单位随意变更第三方公司用工性质是不合法的，但在某些特殊情况下，如因政策调整、企业改制等不可抗力因素导致用工性质必须变更时，用人单位可能需要在与劳动者充分协商的基础上，按照法定程序进行变更，并承担相应的法律责任和补偿义务。
建议：如果你作为劳动者遇到了公益性岗位用人单位随意变更第三方公司用工性质的情况，建议首先与用人单位进行沟通协商，了解变更的原因和依据。如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。同时，你也可以咨询我，获取更具体的法律建议和帮助。