结论：在合同到期未续签但仍继续工作的情况下被公司辞退，劳动者有权根据具体情况要求经济补偿或赔偿金，并可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。以下是对此问题的详细解析：
一、事实劳动关系的法律认定
劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未提出异议，根据《劳动合同法》及相关司法解释，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，劳动者享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益，包括但不限于工资支付、社会保险缴纳等。
二、公司辞退行为的合法性分析
合法辞退：
- 若公司能证明劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。
违法辞退：
- 若公司无上述法定理由而随意辞退劳动者，如仅因经营方向调整、岗位需求变化或未与劳动者协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。在此情况下，劳动者有权要求公司支付赔偿金。
三、劳动者可主张的权益
经济补偿：
- 若公司合法辞退但符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签且劳动者无过错），公司应按劳动者工作年限支付经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 若公司违法辞退，劳动者可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。即：赔偿金 = 2 × 经济补偿。
未签书面劳动合同的双倍工资差额：
- 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，劳动者可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
四、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。在协商过程中，劳动者应保持冷静和理智，避免情绪化行为影响协商结果。
证据收集：
- 在整个过程中，劳动者应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、工作成果等，以备后续维权使用。这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系以及公司的违法辞退行为。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权对公司进行罚款、责令改正等行政处罚，并可协助劳动者追回被拖欠的工资、经济补偿等。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，劳动者可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。在仲裁过程中，劳动者应充分陈述事实、提供证据，并遵循仲裁程序的规定。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。在诉讼过程中，劳动者应准备充分的证据材料，并遵循法院的诉讼程序规定。
总结与建议：面对合同到期未续签但被辞退的情况，劳动者应冷静应对，明确自身权益，采取合适措施维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。同时，劳动者也可以考虑寻找其他工作机会，以保护自己的职业发展。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议。