公司只有一名执行董事和一名总经理，执行董事欲解聘总经理，应当依据公司章程和相关法律规定进行处理。具体来说：

1. 查看公司章程：

   • 首先，执行董事需要查阅公司章程，了解关于总经理聘任和解聘的具体规定。公司章程是公司内部的“宪法”，对公司内部管理事项具有最高效力。
   • 如果章程中明确规定了执行董事有权解聘总经理，或者规定了具体的解聘程序和条件，那么执行董事应当按照章程的规定进行操作。

2. 遵循法律规定：

   • 除了公司章程外，执行董事还需要遵循相关法律规定，特别是《公司法》中关于公司高级管理人员聘任和解聘的规定。
   • 如果法律对公司总经理的解聘有特定要求或程序，如需要股东会或董事会的决议，或者需要提前通知等，执行董事应当严格遵守。

3. 沟通与协商：

   • 在决定解聘总经理之前，执行董事可以与总经理进行沟通，了解双方的意见和分歧，尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，或者总经理的行为已经严重损害公司利益，执行董事可以依据章程和法律的规定，启动解聘程序。

4. 正式解聘：

   • 执行董事应当按照章程和法律规定的程序，正式作出解聘总经理的决定，并通知总经理。
   • 解聘决定应当明确、具体，并告知总经理解聘的原因和依据。

5. 后续处理：

   • 解聘总经理后，执行董事需要妥善处理与总经理相关的公司事务，如工作交接、薪资结算等。
   • 同时，执行董事还需要关注解聘可能对公司运营和员工士气产生的影响，并采取相应措施进行应对。

综上所述，执行董事欲解聘总经理时，应当先查阅公司章程和相关法律规定，确保解聘行为的合法性和合规性；然后与总经理进行沟通协商；最后按照规定的程序正式作出解聘决定，并妥善处理后续事务。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。