结论：公司不设董事会，设执行董事一人的情况下，执行董事通常可以直接决定解聘总经理，即使总经理是另一个股东，但这一行为需严格遵循《中华人民共和国公司法》及公司章程的相关规定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，对于股东人数较少或规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。此时，执行董事承担董事会的部分或全部职责，包括决定聘任或解聘公司经理（即总经理）的权力。这是基于公司治理结构的灵活性和效率考虑，允许小型公司在不设立复杂董事会结构的情况下，仍能有效管理公司。

2. 解聘总经理的权力与限制：

   • 执行董事作为公司的决策机构之一，在符合法律和公司章程的前提下，有权解聘总经理。这一权力是执行董事管理职责的一部分，旨在确保公司高级管理层的稳定性和有效性。
   • 然而，解聘总经理并非无限制的。首先，必须确保解聘决定符合公司利益和法律要求，不能滥用权力或进行恶意解聘。其次，如果公司章程对总经理的聘任和解聘程序有特殊规定，如需要经过股东会决议等，执行董事则必须按照公司章程的规定执行。

3. 总经理是另一个股东的情况：

   • 当总经理同时是公司的另一个股东时，解聘决定可能涉及更多的利益关系和情感因素。但无论总经理的身份如何，执行董事在行使解聘权时，都应基于客观、公正的标准，确保决策的合法性和合理性。
   • 如果解聘决定引发争议，特别是当总经理认为解聘决定侵犯了其股东权益时，可能需要通过法律途径解决。此时，执行董事需要准备充分的证据和理由，以证明解聘决定的合法性和合理性。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在解聘总经理前，执行董事应与公司其他高级管理人员、股东或董事会成员（如果存在）进行充分沟通和协商，确保决策的透明度和公正性。
   • 解聘决定应以书面形式通知总经理，并明确解聘的理由和生效日期。这有助于避免后续的法律纠纷和误解。
   • 如果解聘决定涉及劳动合同的终止，执行董事还应确保遵守相关的劳动法律法规，如支付经济补偿金等。

建议：

• 在解聘总经理前，执行董事应仔细审查公司章程和相关法律法规，确保解聘决定的合法性和合规性。
• 如果可能的话，与总经理进行面对面的沟通，解释解聘的原因和公司的考虑，以减少不必要的冲突和误解。
• 如有需要，可以寻求专业法律意见或咨询，以确保解聘过程的顺利进行和后续法律风险的防范。

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