结论：可以起诉子女要求赡养费。以下从多个角度进行详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除。当父母年老、患病或丧失劳动能力时，子女应当提供必要的生活费用、医疗费用等，以确保父母的基本生活需求得到满足。
具体情形分析
父亲半身不遂，母亲照顾的情况：
- 在这种情况下，父亲显然已经丧失了部分或全部劳动能力，需要他人的照顾和扶助。
- 母亲虽然目前承担着照顾父亲的责任，但这并不免除其他子女的赡养义务。
- 如果母亲也年老或无力独自承担照顾父亲的责任，那么其他子女更有义务提供赡养费，以支持父母的生活。
起诉子女的条件与程序：
- 起诉子女要求赡养费，通常需要提供证据证明父母确实需要赡养，如医疗证明、生活费用支出凭证等。
- 同时，需要证明子女有能力提供赡养费，但拒绝履行赡养义务。
- 起诉程序一般包括向法院提交起诉状、证据材料，并等待法院的审理和判决。
法律建议与行动指南
收集证据：
- 收集父亲的医疗证明、生活费用支出凭证等，以证明父亲确实需要赡养。
- 收集子女的收入证明、财产状况等，以证明子女有能力提供赡养费。
协商与调解：
- 在起诉之前，可以尝试与子女进行协商，寻求和解或调解的可能性。
- 如果协商无果，可以考虑向当地的调解委员会或社区组织寻求帮助，进行调解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法解决问题，可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 在诉讼过程中，需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。
可能的法律后果
如果子女被判决履行赡养义务：
- 子女需要按照判决书的约定，定期向父母支付赡养费。
- 如果子女拒绝履行判决，父母可以向法院申请强制执行。
如果子女确实无力履行赡养义务：
- 法院可能会根据子女的实际情况，调整赡养费的数额或支付方式。
- 在某些情况下，法院也可能会考虑其他解决方案，如由社会福利机构提供救助等。
总结与启示：作为子女，应当牢记赡养父母的法定义务，不得以任何理由拒绝履行。如果父母确实需要赡养，而子女拒绝履行义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养责任。在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。