结论：后妈是否可以起诉儿子不照顾生病的父亲，需根据具体情况判断，主要看儿子是否负有法定赡养义务以及是否构成遗弃等违法行为。以下从不同角度详细分析：
一、儿子对父亲的赡养义务
法定赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有法定的赡养义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。如果儿子不履行这些义务，父亲（或其法定代理人，如后妈在特定情况下）有权要求儿子履行。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅仅局限于提供基本的生活费用，还包括在父母生病时提供必要的医疗和护理。如果儿子在父亲生病时拒绝照顾，可能构成对赡养义务的违反。
二、后妈的起诉权利
作为法定代理人的起诉权：
- 如果父亲因生病等原因无法自行行使权利，后妈作为父亲的配偶，在特定情况下（如父亲授权或法律认定后妈为法定代理人）可以代表父亲提起诉讼，要求儿子履行赡养义务。
直接起诉的可能性：
- 在一般情况下，后妈本身并不直接享有对儿子不赡养父亲的起诉权。但是，如果儿子不赡养父亲的行为同时侵犯了后妈的合法权益（如后妈因照顾父亲而遭受经济损失或精神压力），后妈可能可以基于自己的受损权益提起诉讼。不过，这种情况较为复杂，需要具体分析。
遗弃罪的刑事追责：
- 如果儿子对生病的父亲长期不予照料，情节恶劣，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在这种情况下，后妈（或父亲的其他法定代理人）可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并最终由检察院提起公诉。
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在采取法律行动之前，建议先尝试与儿子进行沟通协商，了解其不照顾父亲的具体原因，并尝试达成和解。这有助于维护家庭关系，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 如果沟通协商无果，且决定采取法律行动，需要收集相关证据来证明儿子不履行赡养义务的事实。这包括医疗记录、证人证言、照片或视频等。
寻求法律援助：
- 在提起诉讼或报案之前，建议咨询专业律师（如我）的意见，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。律师可以提供专业的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分保护。
总结与建议：后妈是否可以起诉儿子不照顾生病的父亲，取决于儿子是否负有法定赡养义务以及是否构成遗弃等违法行为。在决定采取法律行动之前，建议先尝试沟通协商，并收集相关证据。如有需要，可以随时向我咨询具体的法律问题和操作建议。