结论：在父亲病重而其中一个子女不照顾的情况下，其他子女或相关亲属确实可以考虑通过法律途径来维护父亲的权益，具体可以通过起诉要求该子女履行赡养义务或追究其遗弃责任。不过，是否起诉以及起诉的具体策略，需要根据实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 赡养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。当父母病重或生活不能自理时，子女应当提供必要的帮助和照顾。

2. 不履行赡养义务的法律后果：

   • 如果子女不履行赡养义务，父母或其他有权提起诉讼的主体（如其他子女、亲属或相关组织）可以向人民法院提起诉讼，要求该子女履行赡养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的实际情况、子女的经济能力、赡养义务的具体内容等因素，作出公正的判决。

3. 遗弃行为的法律认定与责任：

   • 如果子女在父亲病重时拒绝照顾，且情节恶劣，可能构成遗弃行为。遗弃行为是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃行为可能构成遗弃罪，依法应承担刑事责任。不过，刑事责任的追究需要满足一定的条件，如情节恶劣等。

4. 起诉前的考虑与准备：

   • 在决定起诉前，建议先尝试通过沟通、协商等方式解决问题。毕竟，家庭关系以和为贵，通过法律途径解决可能带来不必要的家庭矛盾。
   • 如果沟通无果，且确实存在不履行赡养义务或遗弃行为的情况，可以收集相关证据（如医疗记录、证人证言、照片或视频等），为起诉做好准备。

5. 起诉的具体流程：

   • 起诉应向被告住所地或经常居住地的人民法院提起。
   • 起诉时需要提交起诉状、相关证据材料等。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。

行动建议：

• 先尝试沟通：在决定起诉前，先尝试与不履行赡养义务的子女进行沟通，了解其不照顾的原因，并尝试协商解决方案。
• 收集证据：如果沟通无果，且确实存在不履行赡养义务或遗弃行为的情况，开始收集相关证据，为起诉做好准备。
• 咨询专业律师：在起诉前或起诉过程中，可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和策略，以确保自己的权益得到最大程度的维护。

后续思考依据：

• 在起诉过程中，需要关注法院的审理进度和判决结果，以便及时调整自己的策略。
• 如果判决结果不满意，可以考虑上诉或申请再审等法律途径来维护自己的权益。
• 同时，也需要关注家庭关系的修复和重建，毕竟法律途径只是解决问题的一种方式，家庭和谐才是最终的目标。