结论：在父母病重的情况下，其中一个子女在特定条件下可以代替父母起诉要求其他子女支付赡养费。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。当父母因病或其他原因无法独立生活，且子女不履行赡养义务时，父母有权要求子女给付赡养费。若父母因年老、疾病等原因无法亲自提起诉讼，其法定代理人（如配偶、成年子女等）可以代为提起诉讼。
二、具体情形分析
父母无法亲自起诉：
- 若父母因病重、年老体弱等原因无法亲自到法院起诉，且没有其他合适的法定代理人（如配偶也已去世或无法行使代理权），则其中一个子女可以作为父母的法定代理人，代为提起诉讼。
- 在此情况下，该子女需要提供充分的证据证明父母确实无法亲自起诉，如医疗证明、残疾证明等。
父母明确授权：
- 若父母虽然能够亲自起诉，但出于各种原因（如行动不便、文化程度低等）希望由其中一个子女代为起诉，且父母明确授权该子女代为行使诉讼权利，则该子女可以代为起诉。
- 在此情况下，需要提供父母的书面授权委托书，明确授权该子女代为起诉，并注明授权范围和期限。
其他子女不履行赡养义务：
- 若其他子女不履行赡养义务，导致父母生活困难或无法维持基本生活水平，则其中一个子女可以代为起诉要求其他子女支付赡养费。
- 在此情况下，需要提供证据证明其他子女确实未履行赡养义务，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，应收集充分的证据证明父母确实需要赡养费，以及其他子女未履行赡养义务的事实。
- 证据可以包括医疗证明、收入证明、转账记录、聊天记录、证人证言等。
咨询律师：
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 律师可以协助起草起诉状、准备证据材料，并在诉讼过程中提供法律支持。
注意诉讼时效：
- 根据法律规定，赡养费纠纷的诉讼时效期间为三年。因此，在发现其他子女未履行赡养义务后，应及时提起诉讼，以免超过诉讼时效期间。
四、可能面临的法律后果
若胜诉：
- 若法院认定其他子女确实未履行赡养义务，将判决其他子女支付赡养费，并可能承担诉讼费用。
若败诉：
- 若法院认定其他子女已经履行了赡养义务，或父母的情况不符合起诉条件，则可能驳回诉讼请求。
其他后果：
- 在诉讼过程中，若存在伪造证据、虚假诉讼等行为，将可能面临法律制裁。
总结：在父母病重的情况下，其中一个子女在特定条件下可以代替父母起诉要求其他子女支付赡养费。但在此过程中，需要收集充分的证据、咨询专业律师，并注意诉讼时效和可能面临的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。