结论：在父亲病重的情况下，能否起诉子女要求支付医疗费，需根据具体情况分析，主要看子女是否负有法定赡养义务以及父亲的经济状况等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、子女负有法定赡养义务的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利”。
分析说明：
- 如果子女已经成年，且具备赡养能力，那么他们就有义务为病重的父亲提供必要的医疗费用。
- 在这种情况下，父亲有权向法院提起诉讼，要求子女支付医疗费。法院会根据子女的经济状况、父亲的医疗需求以及当地的平均生活水平等因素，综合判断子女应支付的医疗费用金额。
实际案例：
- 假设父亲因病需要高额医疗费用，而子女拒绝支付，父亲可以向法院提起诉讼。法院在审理过程中，会考虑子女的收入情况、财产状况以及父亲的医疗费用支出情况，最终判决子女支付一定金额的医疗费。
二、子女不负有法定赡养义务或赡养义务有限的情况
法律依据与特殊情况：
- 虽然一般情况下成年子女有赡养父母的义务，但也存在一些特殊情况，如子女自身经济困难、无赡养能力，或者父亲有足够的经济能力自行承担医疗费用等。
- 另外，如果父亲在子女未成年时未尽到抚养义务，子女在成年后可能主张减少或免除赡养义务（但这一主张在法律上并不绝对成立，需根据具体情况判断）。
分析说明：
- 在子女经济困难或无赡养能力的情况下，父亲起诉子女要求支付医疗费可能难以得到法院的支持。法院会考虑子女的实际情况，以及父亲是否有其他途径解决医疗费用问题。
- 如果父亲有足够的经济能力自行承担医疗费用，那么他起诉子女要求支付医疗费的理由就不充分，法院可能不会支持其诉讼请求。
实际建议：
- 在这种情况下，父亲可以考虑通过其他途径解决医疗费用问题，如申请医疗救助、使用个人积蓄或寻求其他亲属的帮助等。
- 如果父亲确实无法自行承担医疗费用，且子女具备赡养能力但拒绝支付，父亲可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的法律途径。
三、诉讼流程与注意事项
诉讼流程：
- 如果父亲决定起诉子女要求支付医疗费，他需要向法院提交起诉状和相关证据材料。
- 法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
注意事项：
- 在诉讼过程中，父亲需要提供充分的证据证明子女具备赡养能力且拒绝支付医疗费。
- 父亲还需要注意诉讼时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。
总结与建议：在父亲病重的情况下，能否起诉子女要求支付医疗费需根据具体情况分析。如果子女具备赡养能力且拒绝支付医疗费，父亲有权向法院提起诉讼。然而，如果子女经济困难或无赡养能力，或者父亲有足够的经济能力自行承担医疗费用，那么起诉子女可能难以得到法院的支持。因此，在决定是否起诉前，父亲应充分考虑自己的实际情况和子女的经济状况，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。