子女确实有权起诉父亲索要抚养费，这是法律赋予的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这包括在生活、教育、医疗等各个方面给予必要的照顾和支持。若父亲未履行这一法定义务，子女或其法定代理人（如母亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼，要求父亲支付相应的抚养费。
二、诉讼主体与程序
诉讼主体：
- 未成年子女：作为直接受抚养权影响的主体，未成年子女有权通过其法定代理人（如母亲）向法院提起诉讼。
- 不能独立生活的成年子女：对于尚在校接受高中及其以下学历教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活的成年子女，同样有权起诉父亲要求支付抚养费。
诉讼程序：
- 准备起诉状：明确诉讼请求，即要求父亲支付抚养费，并详细陈述事实和理由。
- 提交起诉状：将起诉状及相关材料（如亲子关系证明、父亲未支付抚养费的事实依据等）提交至有管辖权的人民法院。
- 参与诉讼：法院受理后，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。在庭审中，原告需要陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。
- 等待判决：法院根据审理情况作出判决。如果判决支持原告的诉讼请求，被告应在规定时间内履行支付抚养费的义务。
三、法院裁决因素
法院在审理此类案件时，会综合考虑以下因素来判决父亲应支付的抚养费数额及支付方式：
- 子女的实际需要：包括生活费、教育费、医疗费等必要支出。
- 父母双方的负担能力：根据父亲的经济状况和收入水平来确定其应承担的抚养费比例。
- 当地的实际生活水平：考虑子女所在地区的生活成本和消费水平，确保抚养费数额合理且能够满足子女的基本生活需求。
四、特殊情况下的权利
- 非婚生子女：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，也应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。因此，非婚生子女同样可以起诉父亲要求支付抚养费。
- 成年子女特殊情况：对于尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，仍然有权要求父母支付抚养费。
五、协商与调解的建议
鉴于起诉要求支付抚养费涉及家庭关系和亲情的敏感问题，建议在采取法律行动之前，尽量通过协商、调解等方式来解决争议。这有助于维护家庭的和谐与稳定，避免不必要的法律纠纷。如果协商和调解无法达成一致，再考虑通过法律途径来维护自身权益。
总结：子女在父亲未履行抚养义务时，有权向法院提起诉讼要求支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分证据并支持法院的综合考虑因素。同时，也建议优先考虑协商和调解的方式来解决家庭争议。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。