结论：子女成年后，在一般情况下无权再要求父母支付未成年时期的抚养费，但在特定情形下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女有权起诉追索抚养费。
一、一般情况
在大多数情况下，当子女成年（通常指年满18周岁）且具备独立生活能力时，父母的抚养义务原则上终止。这是因为抚养费是父母对未成年子女的法定抚养责任，旨在保障未成年子女的基本需求与健康成长。一旦子女成年并具备独立生活能力，父母就不再负有支付抚养费的法定义务。因此，在一般情况下，成年子女不能再就未成年时期未支付的抚养费单独提起诉讼要求支付。
二、特殊情况
尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条的规定，这种情况下，成年子女可以认定为“不能独立生活的成年子女”，有权起诉要求父母支付抚养费。
丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：
- 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父母有给付能力，那么父母依然有责任负担必要的抚养费。此时，成年子女可以依法起诉要求父母支付抚养费。
未成年时拖欠的抚养费：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，无论子女何时发现父母拖欠抚养费，都有权提起诉讼进行追索。如果父母在子女未成年时拖欠了抚养费，子女成年后仍然可以起诉追索这笔费用，以保护其合法权益。
三、法律建议
及时主张权利：
- 如果子女在未成年时期发现父母拖欠抚养费，建议抚养方及时主张权利，向法院提起诉讼要求支付拖欠的抚养费。这样可以避免证据灭失或难以收集的问题，更好地维护子女的合法权益。
收集证据：
- 在起诉追索抚养费时，需要收集相关证据来证明父母拖欠抚养费的事实以及子女的实际需要。这些证据可以包括银行转账记录、收据、学校证明、医疗证明等。
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四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- 《中华人民共和国民法典》第一百九十六条：下列请求权不适用诉讼时效的规定：…（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；…
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条：尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，可以认定为民法典第一千零六十七条规定的“不能独立生活的成年子女”。
综上所述，子女成年后能否起诉追索抚养费需综合考虑多种因素。在一般情况下，成年子女无权再要求父母支付抚养费；但在特殊情况下，如仍在接受教育、无法独立生活或存在未成年时拖欠的抚养费等，成年子女依法享有起诉追索抚养费的权利。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。