结论前置：成年子女在特定情况下可以起诉父亲要求支付抚养费，这主要取决于子女是否具备独立生活能力以及父亲是否履行了抚养义务。
一、一般原则
通常情况下，父母对子女的抚养义务持续到子女年满十八周岁。一旦子女成年并具备了独立生活的能力，父母的抚养义务自然终止。因此，在正常情况下，成年子女不能再向父亲追讨抚养费。
二、特殊情形下的抚养费追索权
然而，存在以下特殊情形时，成年子女仍然可以要求父亲支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 对于尚在接受高中及以下学历教育的成年子女，由于其没有独立的经济来源，不具备完全独立生活的能力，父亲仍需承担抚养责任。
- 在这种情况下，子女可以起诉要求父亲支付抚养费，以支持其完成学业和维持基本生活。
丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：
- 如果成年子女因身体残疾、患有严重疾病等原因导致无法正常工作获得收入，难以维持基本生活，他们也有权向父亲主张抚养费。
- 这种情况下，子女需要提供相关证据证明其无法独立生活，如医疗证明、残疾证明等。
未成年期间被拖欠的抚养费：
- 根据《民法典》的相关规定，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，即使子女已经成年，他们仍然有权起诉追索未成年时期被拖欠的抚养费。
- 这种情况下，子女需要提供证据证明父亲在未成年期间未履行抚养义务，如离婚协议、法院判决、支付记录等。
三、起诉流程与注意事项
准备起诉状：
- 明确诉讼请求，即要求父亲支付抚养费，并详细陈述事实和理由。
- 提供相关证据支持自己的主张，如上述提到的医疗证明、残疾证明、离婚协议、支付记录等。
提交起诉状：
- 将起诉状及相关材料提交至父亲居住地或户籍所在地的基层人民法院，并缴纳立案费。
参与诉讼：
- 法院受理后，会安排开庭时间，并通知双方当事人参加庭审。
- 在庭审中，子女需要陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。
等待判决：
- 法院根据审理情况作出判决。如果判决支持子女的诉讼请求，父亲应在规定时间内履行支付抚养费的义务。
注意事项：
- 子女在起诉前应充分了解自己的权益和父亲的抚养义务，确保自己的主张有法律依据。
- 在诉讼过程中，子女应积极配合法院的调查和审理工作，提供真实、准确的证据和信息。
- 如果子女经济困难，无法承担诉讼费用，可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。
四、法律建议
- 在决定是否起诉追索抚养费前，子女应充分评估自己的实际情况和父亲的抚养能力，确保起诉的合理性和必要性。
- 如果子女对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以向我咨询，我会根据具体情况提供有针对性的法律指导和帮助。
综上所述，成年子女在特定情况下可以起诉父亲要求支付抚养费。在符合法定条件的情况下，成年子女有权通过法律途径维护自身的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。