行政机关不履职不作为的情况，可依据《中华人民共和国行政复议法》第十一条第十一项的规定来认定，即申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复的，公民、法人或者其他组织可以依照本法申请行政复议。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国行政复议法》第十一条：
- 该条款明确列举了可以申请行政复议的情形，其中第十一项直接涉及行政机关不履职不作为的情况。具体来说，如果公民、法人或其他组织申请行政机关履行保护其人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，而行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复，那么申请人就有权依法申请行政复议。
其他相关条款：
- 除了第十一条第十一项外，该法还规定了其他可以申请行政复议的情形，如行政机关作出的行政处罚决定、行政强制措施、行政强制执行决定等。虽然这些条款不直接涉及行政机关不履职不作为的情况，但它们共同构成了行政复议的完整法律框架，为申请人提供了全面的法律保障。
二、申请条件
要申请行政复议以认定行政机关不履职不作为，申请人需要满足以下条件：
- 申请人资格：必须是直接认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 明确的被申请人：即被指控未依法履行职责的行政机关。
- 具体的复议请求和事实根据：申请人需要清晰说明行政机关如何未依法履行职责，并提供相关证据支持。
- 申请期限：通常情况下，申请人可在自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行。
三、行政复议的申请与受理流程
- 提交申请：申请人需要向法定的行政复议机关提交书面或口头的行政复议申请，并附上相关证据材料。
- 审查受理：行政复议机关在收到申请后，将进行严格的审查，包括确认申请是否符合法律、法规规定的条件，是否属于重复申请，案件是否已由人民法院受理，以及申请手续是否完备等。一旦复议申请符合法定条件，行政复议机关将正式受理。
- 审理决定：在审理过程中，行政复议机关将全面考虑申请人的诉求、行政机关的答辩以及相关证据，最终作出公正、合法的复议决定。如果认定行政机关确实存在不履行法定职责的情况，行政复议机关将决定其在一定期限内履行相关职责。
四、特殊情况的申请期限计算
对于行政机关不履行法定职责的情况，申请行政复议的期限计算方式也有特别规定：
- 有履行期限规定的：自履行期限届满之日起计算申请期限。
- 没有履行期限规定的：自行政机关收到申请满六十日起开始计算申请期限。
- 紧急情况：在紧急情况下请求行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，行政机关不履行的，行政复议申请期限不受上述规定的限制。
五、法律后果
如果行政复议机关认定行政机关确实存在不履行法定职责的情况，那么行政机关将面临一定的法律后果。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关可以决定行政机关在一定期限内履行相关职责，并可以对行政机关的违法行为进行纠正和处罚。
总结与建议：
行政机关不履职不作为的情况，可依据《中华人民共和国行政复议法》第十一条第十一项的规定来认定。在申请行政复议时，申请人需要满足一定的条件，并遵循相应的申请与受理流程。如果面临行政机关不履职不作为的情况，建议及时咨询专业律师（即本人畅军峰律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、拆迁安置、知识产权、行政纠纷领域），了解具体的法律程序和规定，以确保自身权益得到有效维护。