关于行政复议法第69条中不履行法定职责的认定，可以明确以下几点：
不履行法定职责的定义：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第六十九条的规定，不履行法定职责主要指的是行政机关在接到公民、法人或者其他组织的申请后，无正当理由，在法定期限内不履行其应当履行的法定职责的行为。这包括了对申请事项的明确拒绝履行，也包括了对申请事项的拖延履行或不予答复。
认定的关键要素：
- 存在法定职责：首先，需要确认行政机关是否具有相应的法定职责。这通常通过查阅相关法律法规、规章或规范性文件来确定。如果行政机关没有相应的法定职责，则不存在不履行的问题。
- 接到申请：行政机关必须已经接到了公民、法人或者其他组织的申请。申请可以是书面形式，也可以是口头形式（但通常建议以书面形式提出，以便留存证据）。如果行政机关未接到申请，则不能认定其不履行法定职责。
- 无正当理由：行政机关不履行法定职责必须是无正当理由的。如果行政机关有合理的理由（如需要进一步调查、需要等待其他部门的配合等）而暂时无法履行，则不能认定其不履行法定职责。
- 法定期限内：行政机关必须在法定期限内履行其法定职责。如果超过了法定期限仍未履行，则可以认定其不履行法定职责。法定期限的具体规定可能因不同的法律法规而有所不同，需要具体查阅相关法律法规。
不履行法定职责的法律后果：
- 如果行政机关被认定不履行法定职责，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关可以决定其在一定期限内履行；如果逾期仍不履行的，行政复议机关可以建议有关上级机关对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
- 此外，如果行政机关的不履行法定职责行为给公民、法人或者其他组织造成了损失，还可能面临行政赔偿的责任。
实际案例中的认定：
- 在实际案例中，认定行政机关是否不履行法定职责需要综合考虑多个因素，包括行政机关的职责范围、申请事项的具体内容、行政机关的处理过程、法定期限的界定等。例如，如果公民申请行政机关对某违法行为进行查处，但行政机关在接到申请后长时间未进行任何调查或处理，且无正当理由，则可以认定其不履行法定职责。
建议：
- 如果您认为行政机关存在不履行法定职责的行为，建议您首先收集相关证据，包括申请材料、行政机关的回复（或缺乏回复的情况）、相关法律法规等。
- 然后，您可以向行政复议机关提出行政复议申请，要求行政复议机关对行政机关的行为进行审查并作出决定。
- 在整个过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。