关于行政复议法中不履行法定职责的相关条款，主要规定在《中华人民共和国行政复议法》的第十一条和第十二条中。以下是对这两条条款的详细解释：
第十一条：
- 条款内容：有下列情形之一的，公民、法人或者其他组织可以依照本法申请行政复议：…（五）申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者未予答复的；…
- 解释：这一条款明确规定了，当公民、法人或其他组织认为行政机关未履行其保护合法权益的法定职责时，可以申请行政复议。这里的“未履行”包括行政机关拒绝履行和未予答复两种情况。
第十二条：
- 条款内容：除本法第十一条规定的情形外，公民、法人或者其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以依照本法申请行政复议。虽然此条并未直接提及“不履行法定职责”，但它是行政复议法的一般性规定，涵盖了所有认为行政行为侵犯合法权益的情形，包括行政机关不履行法定职责的情况。不过，在具体实践中，我们更侧重于依据第十一条来直接判断不履行法定职责的情形。
- 进一步解释（结合实践）：在实际操作中，如果行政机关在接到公民、法人或其他组织的申请后，既未拒绝也未履行，且超过了法定的履行期限，或者行政机关明确表示不予履行，那么这些情况都可以被视为不履行法定职责，从而构成申请行政复议的理由。
法律背景与建议：
- 法律背景：行政复议是公民、法人或其他组织对行政机关的具体行政行为不服时，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。不履行法定职责是行政复议法中明确规定的可以申请复议的情形之一。
- 建议：如果您认为行政机关未履行其法定职责，首先应当收集相关证据，如申请书、行政机关的回复（或无回复）、相关法律法规等，以证明行政机关确实存在不履行法定职责的行为。然后，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向有复议权的行政机关提出行政复议申请。
可能的法律后果：
- 如果行政复议机关认定行政机关确实存在不履行法定职责的行为，它可能会作出撤销、变更或确认原行政行为违法的复议决定，并责令行政机关在一定期限内履行法定职责。
- 如果行政机关在复议决定规定的期限内仍未履行法定职责，您还可以进一步通过行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。