结论前置：行政机关不履行行政复议决定书，并不适用“复议实施新条例”这一特定说法来直接解决，但可以通过一系列法定措施来确保行政复议决定的有效履行。

一、行政复议机关或其上级行政机关的责令限期履行

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第三十二条，若被申请人（即作出原具体行政行为的行政机关）不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定，行政复议机关或其上级行政机关应责令其限期履行。

2. 实施方式：这一措施通常通过向被申请人发出责令限期履行通知书来实现，要求其在规定期限内完成决定的履行。这是确保行政复议决定得到执行的首要步骤。

二、追究相关人员责任

1. 法律依据：依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定（虽未直接提及第三十七条在此场景下的具体应用，但一般原则适用），对于不履行或拖延履行的被申请人，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临行政处分。

2. 处分类型：包括警告、记过、记大过等，若经责令后仍拒不履行，将可能受到降级、撤职、开除的严厉处分。这体现了对行政机关不履行决定的严肃处理态度。

三、复议机关的催告履行与申请法院强制执行

1. 催告履行：复议机关可以依法对拒绝履行的当事人进行催告，提醒并督促其自觉履行行政复议决定。这是一种非强制性的手段，旨在促进决定的自愿履行。

2. 申请法院强制执行：当催告无效时，复议机关可以向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。申请时需提交相关证据和材料以证明当事人的不履行行为及决定的合法有效性。法院将审查申请并作出是否准予强制执行的裁定。

四、针对不同当事人的履行措施

1. 被申请人拒绝履行：如上述，主要通过责令限期履行、追究相关人员责任以及申请法院强制执行等措施来确保履行。

2. 申请人拒绝履行：

   • 若复议决定维持了原行政行为，则由原作出具体行政行为的行政机关负责强制执行，或申请人民法院强制执行。
   • 若复议决定变更了原行政行为，则由行政复议机关负责强制执行，或申请人民法院强制执行。

五、法律责任与后果

当事人在收到行政复议决定书后，应在规定期限内履行决定。逾期不履行不仅可能面临强制执行的风险，还可能承担其他法律责任，如罚款、被列入失信名单等。这些后果旨在强化行政复议决定的权威性和执行力。

建议与后续行动：

• 对于行政机关而言，应严格遵守行政复议决定，及时履行相关义务，以避免不必要的法律风险和声誉损失。
• 对于申请人而言，若遇到行政机关不履行行政复议决定的情况，可以积极向复议机关或上级行政机关反映情况，并寻求法律援助或申请法院强制执行。

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