核心结论：在家意外摔伤，单位是否发工资需分情况讨论，具体如下：

1. 若摔伤与工作无关且不构成工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。若您在家摔伤属于私人生活场景（如做家务、日常活动），与工作无直接关联，则通常不构成工伤。此时单位是否发工资取决于以下因素：

   • 劳动合同约定：若合同中明确规定“非因工负伤期间工资支付标准”（如病假工资），单位需按约定执行；
     
   • 单位规章制度：若单位有内部规定（如病假需提供医院证明、按比例发放工资），需符合法律强制性要求（如病假工资不得低于当地最低工资标准的80%）；
     
   • 无约定或规定时：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您可享受3-24个月医疗期，医疗期内单位需支付病假工资或疾病救济费，具体标准由地方规定（如北京为最低工资的80%）。

2. 若摔伤与工作有关（如居家办公期间）
   若您因单位安排的居家办公任务（如处理紧急工作、参加线上会议）导致摔伤，可能被认定为工伤。此时单位需按《工伤保险条例》第三十三条支付停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，期限一般不超过12个月），并承担医疗费、护理费等费用。
   关键证据：需证明摔伤与工作直接相关（如工作记录、同事证言、单位通知居家办公的证据等）。

3. 特殊情形：单位未缴工伤保险
   即使构成工伤，若单位未依法缴纳工伤保险，所有工伤待遇（包括停工留薪期工资）均由单位自行承担。您可通过劳动仲裁主张权益。

行动建议：

• 立即收集证据（如医疗记录、工作记录、单位通知等），明确摔伤与工作的关联性；
  
• 查阅劳动合同、单位规章制度，确认病假工资或工伤待遇条款；
  
• 若单位拒绝支付，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步细节（如是否居家办公、单位态度等），可随时补充，我会为您细化分析。