核心结论：虽然没有书面合同，但您仍可通过收集证据证明双方存在事实上的合同关系，进而主张返还部分款项。具体可从以下角度分析和操作：

1. 先明确法律关系：口头合同同样有效

根据《民法典》第469条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使没有书面合同，只要双方达成合意（如协商兑店事宜、支付款项等），口头合同同样具有法律效力。因此，您与对方之间存在合同关系，关键在于如何证明。

2. 关键证据收集：证明合同存在及履行情况

由于没有书面合同，您需通过其他证据证明双方约定了兑店事宜、您支付了款项，以及实际经营了5天。可重点收集以下证据：

• 付款凭证：如转账记录、收条、聊天记录中对方承认收到款项的表述（如“已收到X元兑店费”）；
• 沟通记录：与对方协商兑店的微信、短信、录音等，内容需体现双方对兑店价格、经营内容、期限等关键条款的约定；
• 经营证据：如店铺钥匙、员工证言、顾客消费记录、店铺监控等，证明您实际接手并经营了5天；
• 对方违约或无法继续履行的证据：如对方突然收回店铺、拒绝沟通、店铺存在权属纠纷等，证明合同无法继续履行的原因在对方。

3. 主张返还款项的法律依据

若因对方原因导致合同无法继续履行（如对方反悔、店铺存在纠纷等），您可依据《民法典》第577条（违约责任）或第563条（合同解除）要求对方返还部分款项。具体返还金额需结合以下因素：

• 实际经营天数：您仅经营了5天，可主张按比例返还剩余期限对应的款项（如兑店总费用为3万元，约定经营1年，则5天对应的费用约为410元，可要求返还剩余29,590元）；
• 对方过错程度：若对方存在故意隐瞒店铺问题、恶意违约等行为，您可主张全额返还甚至要求赔偿损失（如装修投入、员工工资等）；
• 您是否存在过错：若您在经营过程中存在违约行为（如擅自转租、违反经营规定等），对方可能主张扣减部分款项。

4. 操作建议：协商优先，协商不成可起诉

• 协商解决：先与对方沟通，明确要求返还剩余款项，并出示收集的证据（如付款记录、沟通记录等），增加说服力；
• 发送律师函：若协商无果，可委托律师向对方发送律师函，正式主张权利并设定履行期限，部分对方可能因压力而妥协；
• 提起诉讼：若对方仍拒绝返还，您可向法院起诉，要求解除合同、返还剩余款项并赔偿损失。诉讼时需提交上述证据，法院会根据双方过错、实际履行情况等判决返还金额。

5. 风险提示：证据不足可能影响结果

若您无法提供充分证据证明合同存在、付款事实或对方违约，法院可能无法支持您的主张。因此，务必尽快收集证据，尤其是沟通记录和经营证据，避免对方删除或否认。

总结：没有书面合同不影响您主张权利，关键是通过证据证明双方存在事实合同关系及对方违约。建议先协商，协商不成及时起诉，并提前准备好证据。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会帮您梳理思路。