结论：兑店没有签订合同，给出去的钱能否要回，需根据具体情况判断，主要包括是否构成事实合同关系、对方是否存在违约或不当得利情形等。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否构成事实合同关系
事实合同关系的认定：
- 即使没有书面合同，如果双方通过实际行为（如交付店铺、支付款项等）表明了订立合同的意愿，并实际履行了部分或全部合同义务，可能构成事实合同关系。
- 在兑店场景中，如果您已支付款项，且对方已将店铺交付给您经营，即使没有书面合同，也可能被认定为存在事实上的店铺转让合同关系。
法律后果：
- 如果构成事实合同关系，您要求返还已支付款项的请求可能不会得到支持，因为对方已履行了交付店铺的义务。
- 但如果对方存在违约行为（如未如实告知店铺状况、存在法律纠纷等），您可能有权要求解除合同并返还部分或全部款项。
二、对方是否存在违约或不当得利情形
违约情形：
- 如果对方在兑店过程中存在欺诈、隐瞒重要信息、未履行承诺等违约行为，您有权要求解除合同并返还已支付款项。
- 例如，如果对方未告知店铺存在法律纠纷或即将拆迁等情况，导致您无法正常经营，您可主张对方违约并要求退款。
不当得利情形：
- 如果对方没有合法依据取得您的款项（如未交付店铺或未履行任何合同义务），则构成不当得利。
- 在这种情况下，您有权要求对方返还已支付的款项，并可能要求赔偿因此造成的损失。
三、建议采取的措施
收集证据：
- 尽快收集与兑店相关的所有证据，包括付款凭证、聊天记录、店铺交接记录等。
- 这些证据将有助于证明您的主张，并在必要时用于法律诉讼。
与对方协商：
- 尝试与对方进行友好协商，说明您的诉求和理由，看是否能够达成和解并返还部分或全部款项。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，建议您咨询专业律师（即我，凌菊媚律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），了解您的法律权益和可能的救济途径。
- 律师将根据您的具体情况，为您制定合适的法律策略，并代表您与对方进行谈判或提起诉讼。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于证明双方之间是否存在合同关系以及对方是否存在违约或不当得利情形。因此，收集证据和咨询专业律师是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。